Notation von Doppelintegralen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Everybody 
wie ist denn das mit der Schreibweise von Integralen, die in Hintereinanderausführung stehen? Als Beipiel nehme ich den Weg, welcher ja aus einer Beschleunigung durch zweimalige Integration ermittelt werden kann. Aber wie notiert man das richtig?
[mm] s(t)=\integral\integral{a\ dt}
[/mm]
oder
[mm] s(t)=\integral\integral{a\ dt\ dt}
[/mm]
oder
[mm] s(t)=\integral\integral{a\ dt^2}
[/mm]
oder gar ganz anders?
Viele Grüße
Smarty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mi 17.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde es genau anders herum aufschreiben, also:
[mm] \dot{s}=v
[/mm]
und [mm] \ddot{s}=a
[/mm]
Und im Text dann erwähnen, dass man dieses mit der Integralrechung löst, wenn man s bekommen möchte.
Das ist zwar nicht genau das, was du suchst, aber ein Anfang.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Marius,
das ist eine Möglichkeit, an der ich durchaus Gefallen finde. Die andere entgegengesetzte Seite möchte ich aber aus reiner Neugierde heraus trotzdem wissen
Viele Grüße
Smarty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Mi 17.06.2009 | | Autor: | QCO |
Hallo Smarty,
da gibt es allgemein verschiedene Möglichkeiten, solche Integrale zu notieren.
Da Doppel- oder mehrdimensionale Integrale nicht gerade zum Schulstoff gehören, sondern im Grunde eher in Mathevorlesungen an Hochschulen gelehrt werden, gibt es dort nicht so eine sauber herausgearbeitete Lehrmeinung.
Dort ist der Mathematiker, Techniker oder allgemein Wissenschaftler jedoch bestrebt, eine kurze Schreibweise zu verwenden (handschriftlich spart man Zeit, um Buch spart man Platz).
Die Variante [mm]\int \int dx dy[/mm] ist die zu Beginn häufigste und streng genommen auch die sauberste, denn sie setzt die Schreibweise eines normalen einfachen Integrals konsequent fort. Wenn man so etwas sieht, dann weiß man, dass [mm]\int \int dx dy = \int ( \int dx ) dy[/mm] gemeint ist. Trotzdem fasst man früher oder später zusammen, was nur geht.
Denn man kann nun aber auch sehr viele Integrale hintereinander ausführen. Und bei sehr vielen Anwendungen in den Naturwissenschaften macht man das auch. Dann vereinfachen sich viele Mathematiker und andere die Schreibweise und lassen die mehrfachen Integralsymbole weg.
d.h. [mm]\int \int \int \int dx dy dz dt = \int dx dy dz dt[/mm]. Was dort integriert werden soll, erkennt man nur noch an dem dxyz, was dort irgendwo auftaucht.
Oft erübrigt sich das Zusammenfassen der Integralzeichen jedoch, wenn man mit bestimmten Integralen arbeitet und die Grenzen mit ranschreiben möchte. Dann hat man ja für jeden Integrationsvorgang einzelne Grenzen, die man oben und unten ranschreibt.
Dabei kann man trotzdem sparen, wenn bei dem Gebiet, über das integriert werden soll, eindeutig erkennbar ist, dass es mehrdimensional ist (Beispiel: [mm]\int_{\IR^2} dx dy[/mm] ist üblich und integriert über den gesamten 2D-Raum.)
Die [mm]dx[/mm]s lässt man jedoch nie weg, denn sie zeigen, was dort integriert wird. Streng genommen handelt es sich dabei um ![[]](/images/popup.gif) Differentialformen und die ganze Sache hat eine tiefere Bedeutung oder Theorie, die dahinter steht. Ist aber für das ganz normale Integrieren egal.
Wenn die Formeln kompliziert genug sind, werden oft auch die [mm]dx[/mm]s noch irgendwie zusammengefasst geschrieben, aber dabei muss Gleichheit herrschen. Aus [mm]dt * dt[/mm] also [mm]dt[/mm] zu machen, wäre falsch.
Richtig und durchaus üblich ist aber [mm]dt * dt = dt^2[/mm]. Auch oft sieht man, dass man aus den Variablen x,y,z einen Vektor [mm] \vec{r}=(x,y,z) [/mm] macht und dann schreibt [mm] d\vec{r}.
[/mm]
Zusammenfassend also zu deinen Beispielen:
[mm]s(t) = \int \int a(t) dt[/mm] falsch
[mm]s(t) = \int \int a(t) dt dt[/mm] richtig
[mm]s(t) = \int \int a(t) dt^2[/mm] richtig
Außerdem möglich:
[mm]s(t) = \int a(t) dt dt[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mi 17.06.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo QCO,
herzlichen Dank für deine super ausführliche Antwort
Isch bin bejeistert.
Viele Grüße
Smarty
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![[tatue]](/images/smileys/tatue.gif "[tatue]"){kind=small}
hier kommt jeder dran, also bitte beim Antworten nicht schubsen oder so 
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Ein Ansatz war ja schon mal da.
