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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
f: y = f(x) = [mm] \bruch {x^2-1}{x+3} [/mm] (x E R \ [mm] (x_p)).
[/mm]
a) Geben Sie die Nullstellen [mm] x_N [/mm] und Polstellen [mm] x_P [/mm] der Funktion an.
b) Zerlegen Sie die Funktion in Polynom und echt gebrochen-rationale Funktion.
c) Geben Sie die lokalen Extremwertstellen an. |
Hallo ihr Lieben,
ich stehe hier echt auf dem Schlauch. Ich habe noch nicht einmal einen Lösungsansatz. Könnte mir bitte jemand einen ganz idiotensicheren Lösungsweg geben. Ich schreibe nämlich in 2 Tagen einen Matheprüfung!
Vielen Dank schon einmal im Voraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mo 25.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben sei die Funktion
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> f: y = f(x) = [mm]\bruch {x^2-1}{x+3}[/mm] (x E R \ [mm](x_p)).[/mm]
>
> a) Geben Sie die Nullstellen [mm]x_N[/mm] und Polstellen [mm]x_P[/mm] der
> Funktion an.
$ [mm] f(x)=0\Leftrightarrow\bruch {x^2-1}{x+3}=0\Leftrightarrow x^{2}-1=0\Leftrightarrow x=\ldots [/mm] $
Für die Polstelle(n) suche die Nullstelle(n) den Nenners.
> b) Zerlegen Sie die Funktion in Polynom und echt
> gebrochen-rationale Funktion.
Mach die Polynomdivision:
[mm] (x^{2}+0x-1):(x+3)=x-3-\frac{8}{x+3}
[/mm]
> c) Geben Sie die lokalen Extremwertstellen an.
Bestimme die Extreme wie üblich:
Notwendige Bedingung zur "Kandidatensuche": [mm] f'(x_{e})=0
[/mm]
Als hinreichende Bedingung, da du nicht zwischen Hoch und Tiefpunkt unterscheiden sollst, reicht [mm] f''(x_{e})\ne0
[/mm]
> Hallo ihr Lieben,
> ich stehe hier echt auf dem Schlauch. Ich habe noch nicht
> einmal einen Lösungsansatz. Könnte mir bitte jemand einen
> ganz idiotensicheren Lösungsweg geben. Ich schreibe
> nämlich in 2 Tagen einen Matheprüfung!
> Vielen Dank schon einmal im Voraus :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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Hallo Marius,
doch wir sollen xmax und xmin bestimmen :( Die Lösung ist so angegeben! Könntest du mir hier auch helfen bitte?
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Hallo MadleineS,
> Hallo Marius,
> doch wir sollen xmax und xmin bestimmen
Ich nehme an, damit bezeichnet ihr die (lokalen) Extremstellen: [mm]x_{max}[/mm] für ein lok. Maximum und analog für [mm]x_{min}[/mm]
> :( Die Lösung ist
> so angegeben!
Worin besteht der Unterschied, wenn du die Extremstelle mit [mm]x_e[/mm] oder [mm]x_{min}[/mm] oder [mm]x_{max}[/mm] bezeichnest?
Namen sind Schall und Rauch.
Berechne Maximum und Minimum wie von Marius vorgeschlagen und nenne sie dann, wie gewünscht ...
> Könntest du mir hier auch helfen bitte?
Wie lauten die Kandidaten für Extrema? Und welcher Art sind sie?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Di 26.07.2011 | | Autor: | MadleineS |
Aha ok... ich versuche mich mal daran. Ich denke, dass ich das jetzt hinbekomme. Vielen Dank*
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