Nullfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 So 21.05.2006 | | Autor: | Lilith |
| Aufgabe | Die Folge [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] sei beschränkt. Die Folge [mm] (b_{n})_{n \in \IN} [/mm] sei nun definiert durch [mm] b_{n}:= [/mm] ( [mm] \bruch{1}{a_{n}}).
[/mm]
Zeigen sie, dass [mm] b_{n} [/mm] eine Nullfolge ist. |
Guten Abend :)
Ich sitze grad an meinem Übungsblatt für Analysis und habe ein Problem mit dieser Aufgabe: dass die Folge [mm] b_{n} [/mm] eine Nullfolge ist, ist mir klar, allerdings weiß ich nicht, wie ich das zeigen soll, außer hinzuschreiben das der [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_{n} [/mm] = 0 ist.
Ich wäre überaus dankbar über einen Tipp, wie ich bei diesem Beweis vorgehen muss.
Mit freundlichen Grüßen,
Lilith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 So 21.05.2006 | | Autor: | Fire21 |
Hi,
also eine mögliche Strategie, die Konvergenz einer Folge nachzuweisen, ist es, direkt die Definition von Konvergenz zu verwenden: [mm] \forall\varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists N\in\IN:.......
[/mm]
Allerdings kannst Du damit Deine Aussage nicht beweisen, denn Deine Aussage ist falsch: Zunächst einmal müßte man noch voraussetzen, dass [mm] a_{n}\neq 0\forall [/mm] n gilt, aber damit wird die Aussage auch nicht richtig, betrachte z.B. die konstante Folge [mm] a_{n}:=1, [/mm] die ist offensichtlich beschränkt, aber [mm] b_{n} [/mm] konvergiert nicht gegen 0!
Wenn man in deiner Aussage "beschränkt" durch "unbeschränkt" ersetzt, bleibt sie auch immer noch falsch (überlege dir ein entsprechendes Gegenbeispiel...),wenn man allerdings voraussetzt, dass [mm] a_{n}\rightarrow\infty [/mm] gilt(vorausgesetzt, dass wir über reelle Zahlenfolgen reden..), dann ist [mm] b_{n} [/mm] eine Nullfolge. Und das zeigt man, indem man einfach die Def. von [mm] a_{n}\rightarrow\infty [/mm] " und von der (eigentlichen) Konvergenz verwendet.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 So 21.05.2006 | | Autor: | Lilith |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion :)
Werds damit noch mal versuchen!
Danke!
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