Nullfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 30.05.2006 | | Autor: | HickHau |
hallo!
ich muß einen Beweis führen, wieso a*p, a, a*p^-1, a*p^-2 eine Nullfolge bildet! kann mir da mal jemand helfen, wie ich das anstellen soll? wär super nett!
Liebe grüße
HickHau
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Di 30.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo HickHau,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Kannst Du uns noch etwas mehr über $a_$ und $p_$ erzählen oder gar die gesamte Aufgabenstellung posten?
Denn so ist eine Antwort nicht möglich.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Di 30.05.2006 | | Autor: | HickHau |
also die Aufgabe ist:
gegeben sind Rechtecke, deren Seitenlänge der Reihe nach aΦ, a, aΦ^-1, aΦ^-2,
(Φ= die Zahl phi ≈ 1,618) sind. Diese Zahlen bilden eine Nullfolge. Beweisen sie dies!
weitere Informationen hab ich leider nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Di 30.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo HickHau!
Deine genannte Folge [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a*\Phi^{2-n} [/mm] \ = \ [mm] a*\bruch{1}{\Phi^{n-2}} [/mm] \ = \ [mm] a*\left(\bruch{1}{\Phi}\right)^{n-2} [/mm] \ = \ [mm] a*\left(\bruch{1}{\Phi}\right)^n*\left(\bruch{1}{\Phi}\right)^{-2} [/mm] \ = \ [mm] a*\Phi^2*\left(\bruch{1}{\Phi}\right)^n$ [/mm] entspricht exakt einer geometrischen Folge [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^n$ [/mm] , die für $|q| \ < \ 1$ gegen den Grenzwert $0_$ konvergiert, also eine Nullfolge ist.
Und die Bedingung $|q| \ < \ 1$ ist mit [mm] $\bruch{1}{\Phi} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \bruch{1}{1.618} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.618 \ < \ 1$ erfüllt.
Gruß
Loddar
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