Nullmengen? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mo 21.12.2009 | | Autor: | fdk89 |
| Aufgabe | Es sei [mm] f_n: [-1,1]\to\IR [/mm] gegeben durch [mm] f_n(x):= [/mm] -1 falls [mm] x\le [/mm] -1/n ; 1 falls [mm] \ge1/n [/mm] ; und nx sonst, wobei n [mm] \in \IN.
[/mm]
Finden Sie f [mm] \in L^1([-1,1]), [/mm] sodass ||f - [mm] f_n|| [/mm] gegen 0 konvergiert, wenn n gegen unendlich geht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche mich schon etwas länger mit dieser Aufgabe, jedoch komme ich auf keine Lösung. Da f [mm] \in L^1 [/mm] ist, nehme ich mal an, dass man auf dem Intervall eine Nullmenge konstruieren muss, damit das Integral nicht unendlich wird. Ich habe mir zuerst eine Funktion überlegt die für x [mm] \in [/mm] IR/Q den Wert null annimmt und für Q den Wert unendlich. Allerdings hätte ich dann ja Probleme, wenn ich für x z.B [mm] \wurzel{1/2} [/mm] einsetze.
Hättet ihr vielleicht einen Tipp für mich?
Lg
F.d.K
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Mo 21.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Wie wäre es mit
$f(x) = -1$, falls $x [mm] \in [/mm] [-1,0]$
und
$f(x) = 1$, falls $x [mm] \in [/mm] (0,1]$
?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Mo 21.12.2009 | | Autor: | fdk89 |
Oh, ich stand ja ziemlich auf dem Schlauch, ich habe mir das genau falsch rum gezeichnet, sodass ich ich für n= [mm] \infty [/mm] was unendliches rausbekomme.
Vielen, vielen Dank und frohe Weihnachten!
LG
F.d.K
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mo 21.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Oh, ich stand ja ziemlich auf dem Schlauch, ich habe mir
> das genau falsch rum gezeichnet, sodass ich ich für n=
> [mm]\infty[/mm] was unendliches rausbekomme.
>
> Vielen, vielen Dank und frohe Weihnachten!
Danke ebenfalls
FRED
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> LG
>
> F.d.K
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