Nullst.(Teiler v.absolut.Glied < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Do 12.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Morgen,
folgenden Tipp habe ich hier aus dem Matheraum u. dazu 2 Fragen.
Wenn der Faktor vor der höchsten Potenz 1 ist, dann kommen als Teiler die des absoluten Gliedes in Frage.
Frage 1:
Nun habe ich gehört, dass das nur eine Faustregel sein soll, d.h. nicht immer gilt. Stimmt das? Das wurde hier im Matheraum nicht dazugesagt.
Frage 2:
Es ist doch auch mögl., den Faktor vor der höchsten Potenz wegzumachen (z.B. wenn 2 mit geteilt durch 2). Was ist dann? |
Vielen vielen DANK, dass ich mit euch in Mathe ordentl. weiterkomme u. wenn ich nachher wiederkomme wieder schon best. eine Antw. da ist. - das ist phantastisch!!!
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Do 12.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Guten Morgen,
> folgenden Tipp habe ich hier aus dem Matheraum u. dazu 2
> Fragen.
> Wenn der Faktor vor der höchsten Potenz 1 ist, dann
> kommen als Teiler die des absoluten Gliedes in Frage.
Du hast also ein Polynom und sucht Nullstellen.
Ja, man kann die Teiler des absoluten durchprobieren und wird manchmal fündig.
>
> Frage 1:
> Nun habe ich gehört, dass das nur eine Faustregel sein
> soll, d.h. nicht immer gilt. Stimmt das?
Nimm mal [mm] f(x)=x^2-2x+2.
[/mm]
f hat keine Nullstellen, denn [mm] f(x)=x^2-2x+1+1=(x-1)^2+1 \ge [/mm] 1 >0 für jedes x.
> Das wurde hier im
> Matheraum nicht dazugesagt.
>
> Frage 2:
> Es ist doch auch mögl., den Faktor vor der höchsten
> Potenz wegzumachen (z.B. wenn 2 mit geteilt durch 2). Was
> ist dann?
Beispiel:
[mm] f(x)=2x^3+4x^2+2x+8=2(x^3+2x^2+x+4)
[/mm]
FRED
> Vielen vielen DANK, dass ich mit euch in Mathe ordentl.
> weiterkomme u. wenn ich nachher wiederkomme wieder schon
> best. eine Antw. da ist. - das ist phantastisch!!!
> Gruß
> Sabine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 12.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Fred,
man kann immer die Teiler des konst.Gliedes probieren (wenn Faktor vor höchster Potenz 1 ist), um an Nullst. zu kommen.
a)
Es ist also nicht nur eine Faustregel, d.h. ein methodisches Mittel zur Nullst.-Bestimmg., das nur manchmal/meistens klappt, sondern es klappt immer, es sei denn f hat gar keine Nullst.
Habe ich dich so richtig verstanden?
b)
Die andere Frage, die ich hatte muss ich nochmal besser formuliert stellen:
Wenn diese Methode der Nullst.-Bestimmg. nur gilt, wenn der Faktor vor der höchsten Potenz 1 ist, heißt das, dass ich diese Methode bei z.B.
f(x)= [mm] 2x^3
[/mm]
gar nicht erst versuchen brauche, weil der Faktor nicht 1?
Wenn die Antw. "ja" sein sollte, dann würde ich jetzt trotzdem noch weiter fragen: "Aber ich kann doch den Faktor 2 mit geteilt durch 2 wegmachen - kann ich denn jetzt die Methode anwenden?
Für erneute Antw. - nochmals vielen DANK
LG
Sabine
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Hallo Sabine,
> Hallo Fred,
> man kann immer die Teiler des konst.Gliedes probieren
> (wenn Faktor vor höchster Potenz 1 ist), um an Nullst. zu
> kommen.
Wieso muss der Koeffizient der höchsten Potenz denn 1 sein?
Bei etwa [mm] $f(x)=2x^2+4x+2$ [/mm] geht das doch auch: 2 hat die ganzzahligen Teiler [mm] $\pm 1,\pm [/mm] 2$
Probieren wir $x=-1$, haben wir direkt eine ganzzahlige NST gefunden ...
> a)
> Es ist also nicht nur eine Faustregel, d.h. ein
> methodisches Mittel zur Nullst.-Bestimmg., das nur
> manchmal/meistens klappt, sondern es klappt immer, es sei
> denn f hat gar keine Nullst.
Dieses Verfahren klappt nur, wenn die Funktion (das Polynom) auch ganzzahlige Nullstellen hat; wenn sie keine ganzzahligen oder gar keine NST hat, funktioniert das nicht ..
> Habe ich dich so richtig verstanden?
> b)
> Die andere Frage, die ich hatte muss ich nochmal besser
> formuliert stellen:
> Wenn diese Methode der Nullst.-Bestimmg. nur gilt, wenn
> der Faktor vor der höchsten Potenz 1 ist,
Wer sagt das?
> heißt das, dass
> ich diese Methode bei z.B.
> f(x)= [mm]2x^3[/mm]
> gar nicht erst versuchen brauche, weil der Faktor nicht
> 1?
> Wenn die Antw. "ja" sein sollte, dann würde ich jetzt
> trotzdem noch weiter fragen: "Aber ich kann doch den Faktor
> 2 mit geteilt durch 2 wegmachen - kann ich denn jetzt die
> Methode anwenden?
Hier liest du doch direkt die 3fache NST $x=0$ ab ...
Für solch simple Funktionen brauchst du keine speziellen (Rate-)Verfahren ...
Wenn das konstante Glied 0 ist, kannst du IMMER ein x ausklammern und hast mit $x=0$ eine Nullstelle ...
[mm] $f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x=x(-----)$
[/mm]
> Für erneute Antw. - nochmals vielen DANK
> LG
> Sabine
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Do 12.07.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hi schachuzipus,
jetzt ist alles klar
D-A-N-K-E
Schön, ich freue mich!
[mm] >f(x)=2x^3
[/mm]
>Hier liest du doch direkt die 3fache NST ab ...
>Für solch simple Funktionen brauchst du keine speziellen (Rate-)Verfahren
Ich war nur zu faul noch mehr Summanden dahinter zu schreiben (u. habe deinen berechtigten Einwand dabei nicht bedacht), es ging mir nur darum, deutl. zu machen, dass man bei dieser die 2 wegmachen kann, damit der Faktor 1 wird
f(x)=0
[mm] 0=2x^3 [/mm] mit geteilt durch 2
LG
SAbine
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