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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstelle
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Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Sa 20.01.2007
Autor: trination

Aufgabe
[mm] f_{k}(x)=(k-6) [/mm] * [mm] (x^2-kx) [/mm]  0<k<6

Zeigen Sie dass jede Funktion [mm] f_{k} [/mm] die Nullstelle x=0 und x=k hat!

Ich komm mit den Parametern irgendwie nie klar. Hier ist es genauso.

        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Sa 20.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Was genau sind denn deine Probleme mit dem Parameter?}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Du musst ihn als ganz normale Zahl behandeln. So wie du die Gleichung }x^2-5=0\text{ mit }+5\text{ umformst,}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{kannst du auch die Gleichung }x^2-k=0\text{ mit }+k\text{ nach }x\text{ auflösen.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Nächste Sache: Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer seiner Faktoren }=0\text{ ist.}$ [/mm]


[mm] $\rmfamily \text{Kommst du jetzt klar?}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Sa 20.01.2007
Autor: trination

[mm] x=\wurzel{k} [/mm]


Das ist ja nich null...

Bezug
                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Sa 20.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> [mm]x=\wurzel{k}[/mm]
>  
>
> Das ist ja nich null...

[mm] $\rmfamily \text{Das war ja auch nur mein Beispiel, wie mit Parameter zu rechnen ist. Hast du Lösungsansätze?}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$ [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Sa 20.01.2007
Autor: trination

Leider nicht...

Bezug
                                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Sa 20.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

[mm] f_{k}(x)=(k-6)(x²-kx) [/mm]

Da der erste Faktor von x unabhängig ist und k laut definition nicht 6 werden kan, wird dieser niemals Null.

Bleibt
x²-kx=0
[mm] \gdw [/mm] x(x-k)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder x=k.

Also hast du die Nullstellen 0 und k

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Sa 20.01.2007
Autor: trination

Aufgabe
Der Graf [mm] f_{k} [/mm] und die x-Achse begrenzen stets eine Fläche vollst. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von k!

In Abhängigkeit von "k" heißt, dass k zwischen "0" und "6" liegen muss.

[mm] \integral_{0}^{k}{(k-6)*(x^2-kx)} [/mm]


Stimmt der Ansatz so erstmal?

Bezug
                                                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Sa 20.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> Der Graf [mm]f_{k}[/mm] und die x-Achse begrenzen stets eine Fläche
> vollst. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche in
> Abhängigkeit von k!
>  
> In Abhängigkeit von "k" heißt, dass k zwischen "0" und "6"
> liegen muss.
>  
> [mm]\integral_{0}^{k}{(k-6)*(x^2-kx)}[/mm]
>  
>
> Stimmt der Ansatz so erstmal?  

[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Korrekt. Jetzt entweder partielle Integration oder ausmultiplizieren und dann wie immer integrieren.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Poste doch mal deine Rechnung, damit jemand (vll ja ich) das auf Richtigkeit kontrolliert.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$ [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Sa 20.01.2007
Autor: trination

partielle Intergration behandelt der Grundkurs leider nicht ^^


Rechnung:

->ausmutliplizieren
[mm] kx^2-6x^2-k^2x+6kx [/mm]

stimmt das erstmal? Dann integrieren?

Bezug
                                                                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Sa 20.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> partielle Intergration behandelt der Grundkurs leider nicht
> ^^
>  
>
> Rechnung:
>  
> ->ausmutliplizieren
>  [mm]kx^2-6x^2-k^2x+6kx[/mm]
>  
> stimmt das erstmal?

[mm] $\rmfamily\text{Ja.}$ [/mm]

> Dann integrieren?

[mm] $\rmfamily\text{Ja.}$ [/mm]

Bezug
                                                                                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Sa 20.01.2007
Autor: trination

;-)

hm das kann ja nicht richtig sein.

[mm] [\bruch{k}{3}x^3-2x^3-\bruch{1}{3}k^3\bruch{1}{2}x^2+3k^2\bruch{1}{2}x^2]^k_0 [/mm]

Ob das stimmt, das bezweifle ich ja...

Bezug
                                                                                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Sa 20.01.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> ;-)
>  
> hm das kann ja nicht richtig sein.
>
> [mm][\bruch{k}{3}x^3-2x^3-\bruch{1}{3}k^3\bruch{1}{2}x^2+3k^2\bruch{1}{2}x^2]^k_0[/mm]
>  
> Ob das stimmt, das bezweifle ich ja...

[mm] $\rmfamily\text{Du hast einen Fehler gemacht -- die ersten beiden Differenzteile sind korrekt integriert.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily\text{Du darfst aber bei den beiden letzten nicht nach 2 Variablen gleichzeitig integrieren.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily\text{Behandle }k\text{ wie eine Zahl und passe es dementsprechend den Vorfaktoren an.}$ [/mm]

[mm] $\rmfamily\text{Stefan.}$ [/mm]

Bezug
                                                                                                
Bezug
Nullstelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Sa 20.01.2007
Autor: trination

Hm das verstehe ich jetzt nicht ^^ Also ich weiß nicht wie es machen muss.

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Sa 20.01.2007
Autor: trination

Siehe oben :)

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Sa 20.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo


Die zu integrierende Funktion ist ja:
[mm] f_{k}(x)=kx^2-6x^2-k^2x+6kx [/mm]

Also ist x die Integrationsvariable, k "nur" ein Parameter, also quasi eine Zahl.

Das heisst:

[mm] f_{k}(x)=kx^2-6x^2-k^2x+6kx=\green{(k-6)}x²+\green{(6k-k²)}x [/mm]

Die Grünen Terme behandelt man nun wie eine Zahl, wenn man die Stammfkt. [mm] F_{k}(x) [/mm] berechnen muss.

Also [mm] F_{k}(x)=\bruch{\green{(k-6)}}{\red{2+1}}x^{\red{2+1}}+\bruch{\green{(6k-k²)}}{\red{1+1}}x^{\red{1+1}} [/mm]
[mm] =\bruch{k-6}{3}x^{3}+\bruch{6k-k²}{2}x^{2} [/mm]

Marius


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Nullstelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Sa 20.01.2007
Autor: trination

das sieht echt mal kompliziert aus...

Bezug
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