Nullstelle < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 Fr 13.07.2007 | | Autor: | klattens |
Hallo!
Kann mir vielelicht jemand erklären warum die Nullstelle für die Funktion
f(x): x² * e^-x/2 x=0 ist bzw. mir mal die Umformungen aufschreiben, es will einfach nicht in meinen Kopf!
Vielen Dank für eure Hilfe!
Wünsche eine gute Nacht
Claudius
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Claudius!
Hier steckt das Prinzip des Nullproduktes dahinter:
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich null ist.
Das bedeutet für Deine Aufgabe:
[mm] $x^2*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\gdw$ $x^2 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] \ = \ 0$
Da aber die e-Funktion im Reellen immer positiv ist, gibt es für die 2. Teilgleichung keine Lösung. Es verbleibt hier also für die Nullstellenberechnung: [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ $x_N [/mm] \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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