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Hallo zusammen. Ich habe mal eine Frage. Und zwar habe ich eine ziemlich komplizierte polynomfunktin:
[mm] P(z)=2z^5-z^4+10z^3-5z^2+8z-4
[/mm]
für P(0)=-4
und für P(1)=10.
Ih soll nun eine reelle Nullstelle finden mit probieren und einsetzen dauert das zu lange. gibt es eine Mthode, die das vereinfacht? icxh weiß, dass sie zwischen 0 und 1 liegen muss.
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> Hallo zusammen. Ich habe mal eine Frage. Und zwar habe ich
> eine ziemlich komplizierte polynomfunktin:
> [mm]P(z)=2z^5-z^4+10z^3-5z^2+8z-4[/mm]
> für P(0)=-4
> und für P(1)=10.
> Ih soll nun eine reelle Nullstelle finden mit probieren
> und einsetzen dauert das zu lange. gibt es eine Mthode, die
> das vereinfacht? icxh weiß, dass sie zwischen 0 und 1
> liegen muss.
Hallo,
bei Polynomen höher als vierten Grades ist es allgemein nicht möglich, algebraisch auf eine Lösung zu kommen. Deshalb ist es wahrscheinlich (entgegen deiner Annahme) so, dass du mal etwas herumprobieren musst. Was für eine nette Zahl liegt denn noch zwischen 0 und 1?
Grüße, Stefan.
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z.B.
0,25
0,5
0,75
Ich würde sagen das es sich um eine nicht periodische oder periodische Dezimalzahl handelt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mi 28.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Habs Sie die Funktion hat mindestens eine reelle nullstelle bei 0,5. Kann man das denn so aufschreiben? Also einfach nur relle nullstelle ist 0 als Antwort?
dann hab ich noch eine komplexe daraus machen müssen und zwar:
P(i)=2i-1+5+8i-4
P(2i)=64i-16-80i+20+16i-4
Es sollen alle nullstellen gefunden werden. Wie kann ich das hier machen? polynomdivision?
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Alo gut jetzt ales zusammengefasst. Wir brauchen nur noch die Nullstelle für die komplexe Funktion
2i-1-i+5+8i-4=9i
Wo hat diese Fkt. eine Nullstelle??? Wie kann man das berechnen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Diese Frage versteh ich nicht!
Da steht doch ne Gleichung 9i=9i
was hat das mit Nullstelle zu tun?
zur ursprünglkichen Frage:
Du dividierst durch z-0.5
bekommst eine Gl. 4. Grades ohne [mm] z^3 [/mm] und z
setzest [mm] z^2=w, [/mm] löst die quadratische Gleichung, hast dann w1 w2 und musst daraus die 2 je 2 Wurzeln ziehen.
Ergebnis : alle Lösungen: o.5, i, -i, 2i, -2i
Gruss leduart
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