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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo ihr Lieben,
muss mich an diesem wunderschönen Abend leider mit den Nullstellen rumplagen, da ich in der Woche eine Klausur schreibe. Leider habe ich jetzt ein Problem, dass ich nicht gelöst bekomme.
Also ich habe die Funktion f(x)= [mm] 5x*e^{x}.
[/mm]
Als 1. Ableitung habe ich raus f´(x)= [mm] e^{x}*(5+5x) [/mm] (brauch ich hier zwar noch nicht, aber die ist doch noch richtig oder),
wenn ich jetzt f(x) Nfull setze erhalte ich
[mm] 5x*e^{x}=0
[/mm]
[mm] x*e^{x}=0
[/mm]
[mm] e^{x}= [/mm] -x
ln(e)=X
Und würde ja dann als x=1 erhalten, ich glaube aber hier steckt irgendwo ein Fehler! Wäre lieb, wenn mir einer helfen könnte!
Lieben Gruß Jule
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Hallo Jule,
> Hallo ihr Lieben,
> muss mich an diesem wunderschönen Abend leider mit den
> Nullstellen rumplagen, da ich in der Woche eine Klausur
> schreibe. Leider habe ich jetzt ein Problem, dass ich nicht
> gelöst bekomme.
> Also ich habe die Funktion f(x)= [mm]5x*e^{x}.[/mm]
> Als 1. Ableitung habe ich raus f´(x)= [mm]e^{x}*(5+5x)[/mm] (brauch
> ich hier zwar noch nicht, aber die ist doch noch richtig
> oder),
die Ableitung stimmt, und dein Ansatz auch.
> wenn ich jetzt f(x) Nfull setze erhalte ich
> [mm]5x*e^{x}=0[/mm]
>
> [mm]x*e^{x}=0[/mm]
>
> [mm]e^{x}=[/mm] -x hier kannst du das x nicht mit minus auf die andere Seite bringen. (würde nur funktionieren wenn x + [mm] e^x)
[/mm]
>
> ln(e)=X
>
Hier liegt dein Fehler. Es gibt nur die Möglichkeit für x Null einzusetzen damit f(x) = 0. Brauchst es also garnicht erst umzustellen.
f(x) = 0 stimmt um alle Schnittpunkte mit der x-Achse zu bekommen.
[mm] 5x*e^x [/mm] = 0
x = 0
D.h. der Schnittpunkt liegt bei S(0/0)
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:31 Sa 02.04.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Jule,
vielleicht noch eine Anmerkung zur Antwort von M0rph3us:
$ [mm] 5x\cdot{}e^{x}=0 [/mm] $
An dieser stelle kannst du dir bereits überlegen welcher der Faktor für die Nullstellen entscheidend ist. [mm] e^x [/mm] ist immer größer 0, aber insbesondere auch immer [mm] \not=0 [/mm] , das heißt im Klartext dann aber auch, dass $5x=0$ sein muss.
Daran erkennst du dann ja auch ganz schnell, dass $x=0$ ist.
Sobald du die Nullstellen einer Funktion bestimmen sollst, bei der ln oder exp usw. vorkommen überleg dir immer, ob diese Teile überhaupt 0 werden können, wenn nicht, dann ist der Rest entscheidend für die Nullstellen und so manch eine "Horrorfunktion" wird plötzlich ne ganz normale, einfache Funktion.
Hilft im Übrigen auch, wenn du bestimmen sollst, ob das Maxima/Minima sind.
Gruß
Sanne
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