Nullstellen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:17 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Hello-Kitty |
| Aufgabe | Ein Graf einer ganzration. Funktion vom Grad 3 berührt die x-Achse im Urspr. und hat d. hochpunkt H(2|2).
Bestimmen Sie d. Nullstellen von f. |
Guten morgen an alle!..
Bin beim Durchstöbern meines Matheheftes auf diese Aufgabe gestoßen und habe festgestellt das sie ohne Lösunfg ist sondern nur mit dem Anstaz:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
..Kann mir da vllt. einer weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Sa 26.08.2006 | | Autor: | Disap |
> Guten morgen an alle!..
Servus.
> Ein Graf einer ganzration. Funktion vom Grad 3 berührt die
> x-Achse im Urspr. und hat d. hochpunkt H(2|2).
> Bestimmen Sie d. Nullstellen von f.
> Bin beim Durchstöbern meines Matheheftes auf diese Aufgabe
> gestoßen und habe festgestellt das sie ohne Lösunfg ist
> sondern nur mit dem Anstaz:
> f(x)= [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> ..Kann mir da vllt. einer weiterhelfen?
Und weiter weißt du nicht, oder wie?
Da ich nicht weiß, wo genau deine Probleme liegen, gebe ich dir mal eine sehr allgemeine Antwort.
Betrachten wir doch mal die Aussage: Ein Graph einer ganzration. Funktion vom Grad 3 berührt die x-Achse im Urspr.
Das heisst so viel, dass im Ursprung - der Punkt O (0|0) - ein Extremum (Tiefpunkt) vorliegt.
Wir haben also - ähnlich wie beim Hochpunkt H (2|2) - ein Extremum im Punkt O.
Prinzipiell musst du bei solchen Aufgaben immer ableiten.
Und nun musst du die Punkte nur noch einsetzen.
I $f(0) = 0$
II $f'(0) = 0 [mm] \Rightarrow$ [/mm] Denn das ist die (notwendige) Bedingung für einen Extrempunkt. Es gilt (allgemein formuliert) [mm] $f'(x_E) [/mm] = 0 $. Und dieses [mm] x_E [/mm] ist die X-Stelle des Extremums.
Ich denke, die zwei weiteren Bedingungen für H (2|2) kriegst du selbst hin. Die vier Gleichungen kannst du dann mit dem Additionsverfahren (ist ein Beispiel) lösen.
Wenn du die Funktionsgleichung hast, musst du sie gleich Null setzen und wie gewohnt die Nullstellen berechnen - Eine kennst du davon ja schon
MfG
Disap
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