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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Hallo!
Hier die Aufgabe:
Formen Sie den Funktionsterm in ein Produkt aus Linerfaktoren um und bestimmen Sie die Nullstellen
f(x)= [mm] x^{4}-5x²+4
[/mm]
Wie mache ich das? was sind linearfaktoren?
Vielen Dank im vorraus
Yujean
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Yujean,
wenn man einen Ausdruck durch Linearfaktoren ausdrückt, so formt man ihn so um, dass die Größe x in Faktoren vorkommt, die miteinander multipliziert gerade wieder den Ausdruck ergeben.
Ein kleines Beispiel:
Der Ausdruck
$$ [mm] x^2+x-6 [/mm] $$ lässt sich auch schreiben als
$$ [mm] (x-2)\cdot (x+3)\, [/mm] . $$ Die beiden Faktoren sind Linearfaktoren, da in ihnen die Größe x nur linear, also mit einer Potenz von 1, vorkommt.
Wie kann man so einen Ausdruck sich erzeugen? Nun, indem man die Nullstellen des Ausdrucks bestimmt, z.B. mit Hlfe der p-q-Formel.
Das bringt Dich auch auf Deinen Lösungsweg. Setze in Deiner Gleichung für [mm] x^2 [/mm] mal [mm] z [/mm] ein und Du bekommt eine quadratische Gleichung, die Du nach der p-q-Formel lösen kannst.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Danke bei dieser aufgabe habe ich es hinbekommen!
aber wie sieht es mit dieser aus
[mm] f(x)=x^{6}-2x^{4}-8x²
[/mm]
muss man hier wieder z=x² einsetzen?
Danke
Yujean
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Hallo Yujean,
> Danke bei dieser aufgabe habe ich es hinbekommen!
>
> aber wie sieht es mit dieser aus
>
> [mm]f(x)=x^{6}-2x^{4}-8x²[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
>
> muss man hier wieder z=x² einsetzen?
Klammere einfacher zuerst $x^2$ aus:
$x^6-2x^4-8x^2=0\gdw x^2\cdot{}\left(x^4-2x^2-8)=0$
Nun weißt du, dass ein Produkt Null ist genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist, damit hast du wegen $x^2=0$ schonmal $x=0$ als (doppelte) NST abgelesen. Den Rest wieder mit der Substitution $y=x^2$
Mit deiner Substitution klappt's natürlich auch, rechne es einfach mal auf beide Wege aus, dann kannst du sehen, was ökonomischer ist 
>
> Danke
>
> Yujean
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 So 02.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wenn ich das habe
$ x^6-2x^4-8x^2=0\gdw x^2\cdot{}\left(x^4-2x^2-8)=0 $
wie mache ich denn dann weiter?
Ich kann doch dann das ausgeklammerte x² nicht einfach wegnehmen!
Vielen Dank
Yujean
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Hallo nochmal,
> Wenn ich das habe
>
>
> [mm]x^6-2x^4-8x^2=0\gdw x^2\cdot{}\left(x^4-2x^2-8)=0[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> wie mache ich denn dann weiter?
Das habe ich doch oben detailliert geschrieben?!
>
> Ich kann doch dann das ausgeklammerte x² nicht einfach
> wegnehmen!
Nein, wegnehmen natürlich nicht, aber mit dem Wissen, dass ein Produkt=0 ist, wenn mindestens einer der Faktoren =0 ist, kannst du doch sagen
$x^2\cdot{}\left(x^4-2x^2-8)=0$
$\gdw x^2=0$ \text{oder} $x^4-2x^2-8=0$
$\gdw x=0$ \text{oder} $x^4-2x^2-8=0$
Du hast nun also mit x=0 schonmal eine NST gefunden, die andere mögliche steckt in dem anderen Ausdruck $x^4-2x^2-8=0$
Hier kannst du wieder substituieren $y=x^2$ und bekommst $y^2-2y-8=0$
Das gibt dir nun neben x=0 noch 2 weitere NSTen in y, die du nacher wieder resubstituieren, also in x ausdrücken musst ...
Geh's mal an ...
>
> Vielen Dank
>
> Yujean
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Hallo!
Ich verstehe einfach nicht warum x² = 0 ist!!
Kann mir jmd helfen?
danke =)
Yujean
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wenn a*b=0 sein soll, dann muss entweder a=0 sein oder b=0 sein. Es können natürlich auch beide Faktoren 0 sein
Bei deiner Aufgabe ist halt [mm] a=x^2 [/mm] und [mm] b=(x^4-2x^2-8)
[/mm]
Also muss [mm] x^2=0 [/mm] sein oder [mm] (x^4-2x^2-8)=0
[/mm]
nun klarer?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Ahhhhh ja na klar Danke =)
Aber gleich eine neue frage!!
Wie sieht es aus bei dieser Gleichung! hier kannm ann nicht ausklammern!
[mm] x^{7}+x^{5}-2x³
[/mm]
Danke
Yujean
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ahhhhh ja na klar Danke =)
>
> Aber gleich eine neue frage!!
>
> Wie sieht es aus bei dieser Gleichung! hier kannm ann nicht
> ausklammern!
>
> [mm]x^{7}+x^{5}-2x³[/mm]
warum nicht????
[mm] x^7=x*x*x*x*x*x*x
[/mm]
[mm] x^5=x*x*x*x*x
[/mm]
[mm] x^3=x*x*x
[/mm]
in dieser Aufzählung sind mind. x*x*x in allen Summanden vorhanden -> [mm] x^3 [/mm] kann man ausklammern.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Ok das habe ich verstanden!
Aber um nochmal auf die Aufgabe dafor zukommen!
wenn ich dann in die p-q-Formel -2 und -8 einsetze und mein z1 und z2 ausrechne, wieso kommt dann bei z2 eine negative zahl raus? bedeutet das einfach das es hier keine weiteren nullstellen gibt?
Danke
Yujean
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ok das habe ich verstanden!
>
> Aber um nochmal auf die Aufgabe dafor zukommen!
>
> wenn ich dann in die p-q-Formel -2 und -8 einsetze und mein
> z1 und z2 ausrechne, wieso kommt dann bei z2 eine negative
> zahl raus? bedeutet das einfach das es hier keine weiteren
> nullstellen gibt?
hier muss ich zunächst zurückfragen:
a) Sollen die Nullstellen reelle Werte annehmen?
b) wenn z2 negativ ist und du daraus die Wurzel ziehen musst - was für eine Möglichkeit kennst du?
Lg
Herby
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Ich kenne keine Möglichkeit!
Ich weiß nur das man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann!
Wenn es nur reelle Zahlen sein sollen, was ich nicht genau weiß, dann heißt es, dass es keine weiteren Nullstellen als
x1=0
x2=-2
x3=+2
gibt!
Richtig?
und bei der anderen also mit x³ gibt es diese drei nullstellen!
x1=0
x2=-1
x3=1
Ist das korrekt?
Vielen Dank
Yujean
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Schachuzipus,
da gibt es aber noch mehr Nullstellen, gelle 
Tipp: bei [mm] x^7 [/mm] auf jeden Fall mind. "sieben".
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
und wie rechnet man diese aus? =O
ich muss das aber nicht machen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> und wie rechnet man diese aus? =O
>
> ich muss das aber nicht machen oder?
siehe meine Mitteilung hier: https://www.vorhilfe.de/read?i=464709
Es ging mir nur um die "Nuller"! [mm] x^2=0 [/mm] hat eine doppelte reelle Nullstelle bei [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=0 [/mm] - dazu kommen dann noch die anderen reellen.
Die komplexen lassen wir weg
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Das heißt also das 2 Nullstellen aus 0 fallen?!
und bei der anderen also bei x³, 3 Nullstellen auf 0 fallen?
also gibt es bei der einen aufagabe mit x² nicht drei sondern 4 nullstellen und bei der anderen nicht 3 sondern 5 nullstellen!
habe ich das jetzt richtig verstanden?
LG
Yujean
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Alles Klar dann werde ich jetzt gehen!
gute nacht freunde der Mathematik xD
LG
Yujean
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Hallo Herb(y),
ich würde meinen, das hängt von der algebraischen Stuktur ab, über der wir die Gleichung betrachten, über [mm] $\IR$ [/mm] sind's nur 3 oder hab' ich mich verzählt?
Gruß
schachuzipus
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Erbsenzähler! ![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]")
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LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Yujean |
Ok Vielen Dank euch beiden! Ich habe alles verstanden =)
Bis demnächst
Yujean
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nun passt alles!
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