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| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{2x^3+6x^2-8}{2x}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{8x^3+12x^2+16}{4x^2}
[/mm]
Bestimmen Sie angenährt diejenige Stelle x>0 , an der die Funktion den Wert 10 annimmt. |
Hallo , ich habe es so gemacht :
f(x) = 10
[mm] \bruch{2x^3+6x^2-8}{2x} [/mm] = 10
[mm] 2x^3+6x^2-8 [/mm] = 20x
[mm] 2x^3+6x^2-20x-8 [/mm] = 0
[mm] x^3+3x^2-10x-4 [/mm] = 0
Wie komme ich hier nun weiter ?
Polynomdivision ist blöd , da man die erste Stelle nicht so einfach erraten kann.
Newton-Verfahren hatten wir noch nicht , aber scheint einfach zu sein.
Ich brauch erstmal ein Näherungswert , ich habe hier als Näherungswert die 2 , f(2) = 8 , oder muss es noch genauer sein ?
Jetzt muss ich die 2 auch noch in die 1. Ableitung einsetzen , da kommt auch 8 raus.
Ich bekomme mit dem Newton-Verfahren die 1 raus , das geht aber garnicht.
Hab irgendwas falsch gemacht.
Wie geht man an solche Aufgaben ran ?
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Hallo pc_doctor,
> f(x) = [mm]\bruch{2x^3+6x^2-8}{2x}[/mm]
> f'(x) = [mm]\bruch{8x^3+12x^2+16}{4x^2}[/mm]
>
> Bestimmen Sie angenährt diejenige Stelle x>0 , an der die
> Funktion den Wert 10 annimmt.
> Hallo , ich habe es so gemacht :
>
> f(x) = 10
>
> [mm]\bruch{2x^3+6x^2-8}{2x}[/mm] = 10
>
> [mm]2x^3+6x^2-8[/mm] = 20x
>
> [mm]2x^3+6x^2-20x-8[/mm] = 0
>
> [mm]x^3+3x^2-10x-4[/mm] = 0
>
> Wie komme ich hier nun weiter ?
> Polynomdivision ist blöd , da man die erste Stelle nicht
> so einfach erraten kann.
>
> Newton-Verfahren hatten wir noch nicht , aber scheint
> einfach zu sein.
>
> Ich brauch erstmal ein Näherungswert , ich habe hier als
> Näherungswert die 2 , f(2) = 8 , oder muss es noch genauer
> sein ?
> Jetzt muss ich die 2 auch noch in die 1. Ableitung
> einsetzen , da kommt auch 8 raus.
>
Zur Ermittlung von [mm]f\left(x\right)=10[/mm]
betrachtest Du [mm]f\left(x\right)-10=0[/mm]
Dann kannst Du das Newton-Verfahren anwenden:
[mm]x_{n+1}=x_{n}-\bruch{f\left(x_{n}\right)-10}{f'\left(x_{n}\right)}[/mm]
Damit bekommt man mit dem Näherungswert [mm]x_{0}=2[/mm]
als bessere Näherung [mm]x_{1}=\bruch{9}{4}[/mm]
> Ich bekomme mit dem Newton-Verfahren die 1 raus , das geht
> aber garnicht.
>
> Hab irgendwas falsch gemacht.
> Wie geht man an solche Aufgaben ran ?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 So 08.01.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Super, vielen Dank für die Antwort.
Nie wieder Polynomdivision :D
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