Nullstellen, Extrema < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Mi 02.11.2005 | | Autor: | steem |
Hallo!
Ich habe mal eine frage zu einer Funktionsschar: [mm] f(x)=\bruch{1}{k}x^3-3x^2+2kx
[/mm]
Ich bekomme für die Nullstellen N1(0/0) N2(k/0) und N3(2k/0) raus, das scheint auch zu stimmen.
Aber wenn ich jetzt die erste Ableitung bilde um Extrema zu berechnen, passt es hinten und vorne nich mehr.
f´ [mm] (x)=\bruch{3}{k}x^2-6x+2k=0 [/mm] da habe ich für [mm] x=4k*\wurzel{7} [/mm] und [mm] x=2k*\wurzel{7} [/mm] raus. Das ergibt allerdings für k=3 x-werte die völlig absurd sind, zb. 31,74 für 4k* [mm] \wurzel{7}
[/mm]
Weiß jemand wo der fehler ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Do 03.11.2005 | | Autor: | zoe1981 |
Hallo,
deine Ableitung erscheint mir richtig. wenn du aber die pq-Formel für die nullstellen anwenden willst, musst du vorher die gleichung mit k/3 multiplizieren.
wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt dann x²-2kx+2/3k²=0 raus.
dann setzte für p= -2k und für q = 2/3k² ein.
[mm]
X= -p/2+ \wurzel{k²/4-2/3k²}
\quad
x= -p/2- \wurzel{k²/4- 2/3k²}
[/mm]
damit müsste es doch eigentlich gehen, oder?
versuch es mal, wenn du es nicht rausbekommst, melde dich noch mal 
lg michaela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Do 03.11.2005 | | Autor: | steem |
Danke!!
Mit dieser Version klappt es ganz gut ;)
Nur doof das ich nie selbst auf solche sachen komme :(
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