Nullstellen bei x³ < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Diskutieren Sie die folgende Funktion:
f(x)= -0,6x³-0,3x²-2x+5 |
Hi Leute, demnächst stehen die Prüfungen an und da habe ich noch einzelne einfache fragen..
z.b. Hier.
Wie rechne ich die Nullstellen dieser Gleichung aus?
wenns nur x² wäre wärs ja einfach mit der pq formel oder der QE
Danke schonmal Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Di 23.05.2006 | | Autor: | AXXEL |
So wie es aussieht brauchst Du hier die Polynomdivision !
Gruß AXXEL
PS: natürlich, für die Polynomdivision musst du erste einen Wert "erraten" oder anders bestimmen (z.B. Newton - Verfahren)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Di 23.05.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
die Polynomdivision liefert keine Nullstelle. Sie hilft nur, weiterzumachen, wenn man schon eine kennt!
Also:
- eine Nullstelle raten (also gezielt probieren)
- mit dem Taschenrechner eine Nullstelle ermitteln (also mit GTR)
- mit einem Näherungsverfahren, z.B. Newton eine Nullstelle ermitteln
- in der Schule normalerweise nicht: Mit den Cardanoschen Formeln eine Nullstelle ermitteln
Wenn Du dann eine Nullstelle hast, kannst Du den Linearfaktor mit Polynomdivision herausteilen und dann von dem anderen Faktor die Nulllstellen mit pq-Formel errechnen.
Wenn Du aber vielleicht sowiso einen TR benutzen darfst, kannst Du auch gleich alle drei (falls vorhanden) Nullstellen damit bestimmen.
Viele Grüße,
Andreas
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Hallo Speedmaster,
> Diskutieren Sie die folgende Funktion:
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> f(x)= -0,6x³-0,3x²-2x+5
> Hi Leute, demnächst stehen die Prüfungen an und da habe
> ich noch einzelne einfache fragen..
>
> z.b. Hier.
>
> Wie rechne ich die Nullstellen dieser Gleichung aus?
>
Du kommst nicht darum herum, die erste Nullstelle zu raten.
Oder die Funktion mit ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot zu zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Programm sagt: Nullstelle gerundet bei 1,39
Es ist die einzige Nullstelle. Bist du sicher, dass der Term stimmt?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hm die Gleichung müsste richtig sein. Wir haben 2 ähnliche Gleichungen bekommen. Einmal die obrige und die folgende
f(x)=-0.6x³-0.3x²+3x+5
die erste ergibt eine Parabel in der Sattelform.
Die Nullstelle 1,36 habe ich auch mit dem Programm Funktion.exe herausbekommen.
Jedoch bin ich immernoch am rätseln, ob sich die nullstelle nicht anders als durch probieren herausfinden lässt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mi 24.05.2006 | | Autor: | chrisno |
Es gibt für Gleichungen dritter und vierter Ordnung jeweils ein allgemeines Lösungsverfahren, ähnlich wie die pq-Formel. Das ist allerdings etwas lästiger druchzurechnen. Auch ist es dafür ganz praktisch, wenngleich nicht unbedingt notwendig, wenn man mit komplkexen Zahlen rechnen kann. Prüfungsrelevant sollte das aber nicht sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Di 23.05.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo, Speedmaster
wenn Du bei so einer Aufgabe die erste Nullstelle nicht auf Anhieb siehst, dann ist sie wohl anders gemeint.
Untersuche zuerst das Monotonieverhalten.
Dann such die Extrema und Wendestellen und betrachte das Verhalten für x gegen unendlich. Zusammen mit dem Wert für x = 0 und vielleicht ein paar anderen Werten weißt Du dann schon sehr viel.
Zum Beispiel kann dann herauskommen, das nur eine Nullstelle vorhanden sein kann. Die grenzt Du dann zum Beispiel mit dem Intervallhalbierungs- oder Newtonverfahren ein.
Nachgerechnet habe ich hier nichts.
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