Nullstellen berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 So 14.01.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
ich habe eine kleine Frage zum Berechnen von Nullstellen und komme aktuell irgendwie nicht mehr weiter.
Gegeben ist der Ausdruck:
[mm] (-1-\lambda)(2-\lambda)(2-\lambda)-(-1-\lambda)*1*1
[/mm]
Diesen Ausdruck habe ich zunächst ausmultipliziert und komme dann auf:
[mm] -\lambda^3+3\lambda^2+\lambda-3 [/mm]
=>Zwischenfrage: Kann man [mm] -\lambda^3 [/mm] so stehen lassen, oder muss ich hier noch zunächst mit -(1) multiplizieren?
Durch Testen habe ich dann die erste Nullstelle mit 1 erraten und möchte nun im nächsten Schritt die Polynomdivision durchführen:
[mm] -\lambda^3+3\lambda^2+\lambda-3 (\lambda-1)
[/mm]
Ich erhalte dann:
[mm] -\lambda^2+2\lambda+3 [/mm]
Nun sollte man mit Hilfe der PQ-Formel ja die beiden übrigen Nullstellen bestimmen können (laut Lösung: -1 und 3) - ich befürchte aber, dass ich mich irgendwo verrannt habe, da ich auf diese Werte nicht komme.
Was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank!
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe eine kleine Frage zum Berechnen von Nullstellen
> und komme aktuell irgendwie nicht mehr weiter.
>
> Gegeben ist der Ausdruck:
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> [mm](-1-\lambda)(2-\lambda)(2-\lambda)-(-1-\lambda)*1*1[/mm]
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> Diesen Ausdruck habe ich zunächst ausmultipliziert und
> komme dann auf:
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> [mm]-\lambda^3+3\lambda^2+\lambda-3[/mm]
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> =>Zwischenfrage: Kann man [mm]-\lambda^3[/mm] so stehen lassen, oder
> muss ich hier noch zunächst mit -(1) multiplizieren?
>
> Durch Testen habe ich dann die erste Nullstelle mit 1
> erraten und möchte nun im nächsten Schritt die
> Polynomdivision durchführen:
>
> [mm]-\lambda^3+3\lambda^2+\lambda-3 (\lambda-1)[/mm]
>
> Ich erhalte dann:
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> [mm]-\lambda^2+2\lambda+3[/mm]
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> Nun sollte man mit Hilfe der PQ-Formel ja die beiden
> übrigen Nullstellen bestimmen können (laut Lösung: -1
> und 3) - ich befürchte aber, dass ich mich irgendwo
> verrannt habe, da ich auf diese Werte nicht komme.
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Alles viel zu umständlich!
Vereinfachen wir zunächst:
[mm]\left ( -1-\lambda \right )*(2-\lambda)^2-\left(-1-\lambda\right)=0[/mm]
(Man könnte noch mehr vereinfachen, wenn man das Minuszeichen aus dem einen Faktor zieht, aber ich wollte es im Originalzustand belassen).
So: und jetzt einmal scharf ansehen: siehst du den gemeinsamen Faktor [mm] (-1-\lambda) [/mm] ? Den klammern wir aus:
[mm]\left ( -1-\lambda \right )*\left((2-\lambda)^2-1\right)\right)=0[/mm]
Nun die Faktoren gleich Null setzen:
[mm]\begin{aligned}
(-1-\lambda)&=0\ \Rightarrow\ \lambda_1=-1\\
\\
\left(2-\lambda\right)^2-1&=0\ \gdw\\
\left(2-\lambda\right)^2&=1
\end{aligned}[/mm]
Und hier darfst du jetzt selbst weiterrechnen. 
Merke: Ausmultiplizieren ist beim Lösen algebraischer Gleichungen i.d.R. nicht hilfreich - im Gegenteil!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 So 14.01.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Vielen Dank für die Hilfe!!!
Nun hat es auch alles prima funktioniert
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