Nullstellen berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Fr 14.05.2010 | | Autor: | qxxx |
| Aufgabe | [mm] 2cos^2(x)=1+sin(x)
[/mm]
Ermitteln Sie die Lösungen im Intervall [0;2pi] rechnerisch. |
Hallo Zusammen,
kann mir bitte jemand sagen wie man diese trigonometrische Gleichung löst?
Ich habe keine Ahnung. Ich kann zwar einfache Sachen wie sin(x)=0 oder sin(x+2) durch Substitution lösen aber sobald da vermischte Sachen drin stehen wie cos und sin dann bin ich geliefert.
Kann mir bitte jemand die Aufgabe lösen und jeden Schritt erklären? Hat das etwas mit "Additionstheoreme" zu tun?
Danke im Voraus!
|
|
| |
|
Hallo qxxx,
> [mm]2cos^2(x)=1+sin(x)[/mm]
> Ermitteln Sie die Lösungen im Intervall [0;2pi]
> rechnerisch.
> Hallo Zusammen,
>
> kann mir bitte jemand sagen wie man diese trigonometrische
> Gleichung löst?
> Ich habe keine Ahnung. Ich kann zwar einfache Sachen wie
> sin(x)=0 oder sin(x+2) durch Substitution lösen aber
> sobald da vermischte Sachen drin stehen wie cos und sin
> dann bin ich geliefert.
>
> Kann mir bitte jemand die Aufgabe lösen und jeden Schritt
> erklären? Hat das etwas mit "Additionstheoreme" zu tun?
Ja, zunächst kannst du das [mm] $\cos^2(x)$ [/mm] linkerhand wegen [mm] $1=\sin^2(x)+\cos^2(x)$ [/mm] schreiben als [mm] $\cos^2(x)=1-\sin^2(x)$
[/mm]
Damit kannst du umformen zu: [mm] $2\sin^2(x)+\sin(x)-1=0$
[/mm]
Nun 2 ausklammern und substituieren mit [mm] $u:=\sin(x)$
[/mm]
Das gibt dir eine quadratische Gleichung in u ...
>
> Danke im Voraus!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
