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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mo 17.12.2012 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^3-2x^2-x+2 [/mm] |
Hallo,
ich soll alle Nullstellen der Funktion bestimmen.
Stelle mich wahrscheinlich etwas blöd an.
Das muss man doch noch irgendwie umstellen können, sodass sie abzulesen sind.
Ich habe es mal so umgeschrieben, das muss man denke ich aber irgendwie geschickter lösen können?
[mm] f(x)=x*(x^2-2x-1+(2/x))
[/mm]
Gruß haner
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Hallo haner,
> [mm]f(x)=x^3-2x^2-x+2[/mm]
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> Hallo,
> ich soll alle Nullstellen der Funktion bestimmen.
> Stelle mich wahrscheinlich etwas blöd an.
> Das muss man doch noch irgendwie umstellen können, sodass
> sie abzulesen sind.
> Ich habe es mal so umgeschrieben, das muss man denke ich
> aber irgendwie geschickter lösen können?
>
> [mm]f(x)=x*(x^2-2x-1+(2/x))[/mm]
Das bringt wenig.
Es gibt wie bei den quadratischen Funktionen und der p/q-Formel auch für Polynome dritten Grades eine Lösungsformel (Cardano); die ist aber recht kompliziert.
Meist ist man besser bedient, zu versuchen, eine Nullstelle [mm] $x_0$ [/mm] zu raten, dann eine Polynomdivision [mm] $f(x):(x-x_0)$ [/mm] zu machen und das verbleibende quadratische Polynom mit den bekannten Formeln zu erschlagen.
Der Clou: Gibt es eine ganzzahlige Nullstelle, so ist diese ganzzahliger Teiler des Absolutgliedes, also desjenigen ohne x.
Und Schulaufgaben sind in aller Regel so gestrickt, dass alles "schön" ist 
Hier ist das Absolutglied die 2. Die hat die Teiler [mm] $\pm 1,\pm [/mm] 2$
Probiere durch, ob eine davon "passt", dann mache wie beschrieben eine Polynomdivision ...
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> Gruß haner
LG
schachuzipus
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