Nullstellen einer E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Do 18.09.2008 | | Autor: | jawa |
| Aufgabe | Bestimme die Nullstelle der Funktion:
f(x) = e^(1/2)x - [mm] e^x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich war einige Tage krank in Mathe und habe teils extreme Lücken aus der Unterstufe gesammelt.
Mein Problem ist das ich von dieser doch sehr simplen Funktion einfach nicht die Nullstelle bestimmen kann.
Wie muss ich das angehen? Die Funktion mit etwas mal nehmen oder ausklammern? Gibt es vielleicht keine Nullstelle?
(Bin am Ende jetzt auf: [mm] e^x [/mm] = e^(1/2x) gekommen
Bitte um schnelle Hilfe da ich gerade dabei bin zu lernen und aufzuholen und leider schon in den Anfängen scheiter. (Die komplette Aufgabe lautet natürlich diese Funktion komplett zu untersuchen...wofür ich also definitiv die Nullstelle bestimmen muss)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 18.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist bis hier ja schonmal sehr gut.
Also [mm] e^{x}=e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Jetzt kannst du auf beiden Seiten den LN "drauf loslassen", so dass sich folgendes ergibt:
[mm] e^{x}=e^{\bruch{x}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(e^{x}\right)=\ln\left(e^{\bruch{x}{2}}\right)
[/mm]
Und da sich der LN und die e-Fkt aufheben (Wie z.B. [mm] \wurzel{x²}=x [/mm] ) ergibt sich aus
[mm] \ln\left(e^{x}\right)=\ln\left(e^{\bruch{x}{2}}\right)
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{x}{2}
[/mm]
Daus das mögliche x zu bestimmen, überlasse ich jetzt dir...
Marius
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