Nullstellen in C < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | Sei [mm] x^{4}+x^{2}-2 [/mm] gegeben. Finde alle Nullstellen in [mm] \IC. [/mm] |
hallo, bei der aufgabe oben weiss ich nicht so recht wo ich ansetzen soll. ich habe zwei ansätze.
die erste ist das die nullstellen als komplexe zahlen dargestellt werden, und zwar so: [mm] x_{1} [/mm] = 2 + j0 und [mm] x_{2} [/mm] = -2 + j0.
die andere läuft darauf hinaus das ich matrizen bilde mit adjunkten und so.
das thema meiner klausur ist aber lineare algebra..
kann mich bitte jemand auf den richtigen weg schicken?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Fr 02.02.2007 | | Autor: | albo |
verwende hierfür die Lineare Substitution indem du für x² = z einsetzt und deine Funktion folgendermaßen aussieht:
f(x)=z²+z-2 anschlißend solltest du wissen wie du weiter rechnen musst. Das Ergebnis setzt du dann wieder in x²=z ein und so hast du deine Lösung. (Als Tipp: es kommen nur zwei Lösungen herraus)
Gruß albo & friends
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Hing |
danke für deine antwort. falls du aber meine lösungen durchgelesen hast, so wirst du festgestellt haben, dass ich diese beiden lösungen schon herausgefunden habe. [mm] x_{1} [/mm] = 2, [mm] x_{2} [/mm] = -2.
mein problem ist die darstellung als komplexe zahl.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Fr 02.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
da bei deiner Gleichung ja "nur" zwei reelle Werte rauskommen und keine komplexen, ist die Darstellung dieser Zahl so wie immer im euklidischen zwei-dimensionalen Koordinatensystem. Der 1. Wert liegt bei x=a=2 und bei y=bi=0, also sprich auf der x-Achse.
Eine komplexe Zahl wird ja einfach als Tupel [mm] (a_{1},a_{2})\in \IR^{2} [/mm] dargestellt. Wobei der Realteil "x" der Abschnitt auf der x-Achse ist und der Imaginärteil "bi" der Abschnitt in y-Richtung ist. Der Ortsvektor durch den Punkt mit den Koordinaten (a,bi) ist dann die komplexe Zahl. Deshalb kann man ja einer komplexen Zahl auch eine Norm zuordnen, genauso wie einem Vektor im reellen Vektorraum [mm] \IR^{n} [/mm] eine Norm zugeordnet werden kann. Die Norm ist nur ein bisschen anders definiert.
Ich hoffe es nun klarer.
Gruß,
clwoe
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