Nullstellen quadr. Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Do 21.06.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
wie kann man aus den Nullstellen einer quadratischen Funktion, die quadratische Funktion bestimmen?
Zum Beispiel:
N1(0|3) und N2(0|9) wie bekomme ich daraus die quadratische Funktion ax²+bx+c?
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Hallo,
bist du sicher, dass die Koordinaten von N1 (0/3) und N2(0/9) sind? Denn bei den Koordinaten wird zuerst x und dann y angegeben und die Nullstellen einer Parabel können nicht beide auf der y Achse sein sondern müssen die x-Achse schneiden.
Viele Grüsse
MatheSckell
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Wenn die Koordinaten also sind N1(3/0) und N2(9/0) dann entspricht die 3 der ersten Lösung der quadratischen Gleichung x1 und 9 dementsprechend x2. Mit dem Satz von Vieta kannst du nun p und q brechnen:
[mm] q=x_{1}*x_{2}
[/mm]
[mm] p=-(x_{1}+x_{2})
[/mm]
Grüsse von
MatheSckell
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Hallo itse!
Nur mit zwei gegebenen Nullstellen lässt sich die Parabelgleichung nicht eindeitig angeben.
$p(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c [/mm] \ = \ [mm] a*(x-x_{N1})*(x-x_{N2})$
[/mm]
Denn Dir fehlt Dir hier der Faktor $a_$ . Oder sollst Du die entsprechende Normalparabel mit $a \ = \ 1$ aufstellen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Do 21.06.2007 | | Autor: | itse |
da hast du recht. in der aufgabenstellung steht auch x²+bx+c. also passt dies so. ansonsten bräuchte man noch eine Punkt (x|y) um so a zu berechnen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Do 21.06.2007 | | Autor: | itse |
man nehme an, die parabel geht noch durch den Punkt (2|4)
dann in die errechnet form y=ax²-10x+16 einsetzen
4 = a*2²-10*2+16
4 = 4a - 20 +16
8 = 4a
2 = a
y=f(x)=2x²-10x+16
das stimmt doch so?
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Hallo,
so ist es leider nicht möglich, es ist bekannt: (3; 0), (9; 0) und (2; 4), diese Punkte ergeben für die allgemeine Form [mm] y=ax^{2}+bx+c [/mm] drei Gleichungen, du benötigst für die drei Unbekannten drei Gleichungen:
1. GL: 0=9a+3b+c entsteht durch einsetzen von (3; 0)
2. GL: 0=81a+9b+c entsteht durch einsetzen von (9; 0)
3. GL: 4=4a+2b+c entsteht durch einsetzen von (2; 4)
jetzt dieses Gleichungssystem lösen, ich gebe dir mal die Lösungen, finde sie aber selber!
[mm] a=\bruch{4}{7}
[/mm]
[mm] b=-\bruch{48}{7}
[/mm]
[mm] c=\bruch{108}{7}
[/mm]
Steffi
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