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Nullstellen v. Integralfkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 So 03.12.2006
Autor: ingobar

Aufgabe
F(x)=3+cos(2x) sein Stammfunktion von f(x).
a) Gib f(x) an.

b) Begründe, ob F auch Integralfunktion ist.

a) F'(x) = f(x) = -2sin(2x)

b) Hier kommt jetzt meine Frage:
F(x) ist keine Integralfunktion, da
1. Möglichkeit: F(0) = 0 sein muss. Dies ist der Fall, dass die Grenzen identisch waren.
2. Möglichkeit:F(x) mindestens eine Nullstelle haben muss (gleiche Grenzen), F(x) hat aber keine, da cos(2x) mindestens den Abstand 2 zur x-Achse hat.

Die 2. Möglichkeit ist wohl immer richtig. Aber stimmt die erste?

        
Bezug
Nullstellen v. Integralfkt.: sehe ich auch so
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:36 Di 05.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Ingobar!


> F(x) ist keine Integralfunktion, da F(0) = 0 sein muss.
> Dies ist der Fall, dass die Grenzen identisch waren.

[ok] Vorausgesetzt, ihr habt die Integralfunktion [mm] $I_0(x)_$ [/mm] wie folgt definiert:

[mm] $I_0(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x}{f(x) \ dx}$ [/mm]

Aber auch mit einer anderen unteren Grenze (als Parameter) sehe ich keine Chance, $F(x)_$ als Integralfunktion zu erzeugen.


Gruß
Loddar


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