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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Sa 09.01.2010 | | Autor: | shapppi |
Wenn man hier die Nullstellen bestimmen möchte, taucht hier bei mir ein Problem auf:
ax+lnx = 0
-> lnx = -ax [mm] /e^{()}
[/mm]
-> x = [mm] e^{-ax}
[/mm]
-> x = [mm] (e^{-a})^{x} /\wurzel[x]{()}
[/mm]
-> [mm] \wurzel[x]{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e^{a}}
[/mm]
Jetzt habe ich zwar alle x auf einer Seite, kann aber mit dem Term [mm] \wurzel[x]{x} [/mm] nichts mehr anfangen.
Wie gehe ich nun weiter vor? Oder hätte ich es an einer anderen Stelle schon anders machen sollen?
Liebe Grüße Andreas
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Hallo Andreas,
> f(x)=ax+lnx
> Wenn man hier die Nullstellen bestimmen möchte, taucht
> hier bei mir ein Problem auf:
>
> ax+lnx = 0
>
> -> lnx = -ax [mm]/e^{()}[/mm]
>
> -> x = [mm]e^{-ax}[/mm]
>
> -> x = [mm](e^{-a})^{x} /\wurzel[x]{()}[/mm]
>
> -> [mm]\wurzel[x]{x}[/mm] = [mm]\bruch{1}{e^{a}}[/mm]
>
> Jetzt habe ich zwar alle x auf einer Seite, kann aber mit
> dem Term [mm]\wurzel[x]{x}[/mm] nichts mehr anfangen.
> Wie gehe ich nun weiter vor? Oder hätte ich es an einer
> anderen Stelle schon anders machen sollen?
Hier hast du (außer vllt. für a=0) keine Möglichkeit die Gleichung [mm] $ax+\ln(x)=0$ [/mm] algebraisch nach x aufzulösen.
Wenn ein (linearer) Term in x und [mm] $\ln(x)$ [/mm] in einer Gleichung auftreten, ist das immer schlecht.
Da bleibt dir kaum eine Wahl als ein Näherungsverfahren, etwa das Newtonverfahren oder was immer du kennengelernt hast, zu verwenden.
Wenn du für ein bestimmtes a Nullstellen suchst, kannst du dir den Graphen auch mal zeichnen lassen und eine NST näherungsweise ablesen.
Aber nach x auflösen ist nicht drin ...
>
> Liebe Grüße Andreas
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Sa 09.01.2010 | | Autor: | shapppi |
Okay danke, dachte nur für so etwas gibt es irgendwelche Verfahren.
Denn in meinem Buch ist eben unter anderem nach Achsenschnittpunkte gefragt und da ich am Montag Klausur schreibe, hätte ich gerne gewusst wie ich das dann handhaben soll, aber ich gehe davon aus, dass solche Fälle nicht drankommen werden.
Liebe Grüße, Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Sa 09.01.2010 | | Autor: | shapppi |
| Aufgabe | | [mm] (\bruch{x}{a}-a)^{2}+2lnx [/mm] |
Bei dieser Aufgabe habe ich wieder das gleiche Problem, die Nullstellen nicht ausrechnen zu können.
Das es welche gibt, zeigt ein Schaubild im Buch, bzw. Der Graphenplotter.
Man könnte die binomische Formel ausrechnen, aber damit kommt man irgendwie auch nicht ans Ziel, weil dann irgendwas wirren rauskommt, was man schlecht auslösen kann.
wenn man aber die beiden Terme gleichsetzt, also
[mm] (\bruch{x}{a}-a)^{2} [/mm] = - 2lnx
dann haben wir wieder das selbe Problem wie vorher oder?
Das einfach auf der linken Seite x vorhanden ist und auf der rechten das x im natürlichen Logarithmus enthalten ist.
Was soll ich denn in der Klausur schreiben, wenn bei solch einer Funktion die nach Nullstellen gefragt wird? Soll ich dann einfach Annähern? Aber das ist ja auch kein gültiges Verfahren, weil es einfach zu ungenau ist.
Liebe Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Sa 09.01.2010 | | Autor: | chrisno |
Was Du in der Klausur tun musst, hängt sehr davon ab, was vorher im Unterricht gelaufen ist.
Wenn ihr solche Probleme gar nicht besprochen habt, dann kannes in der Klausur auch nur als schwierigster Aufgabenteil kommmen.
Du bist dann gefordert, kreativ mit eigenen Ideen die Aufgabe zu weit wie möglich zu lösen.
Annahme: Du führst sowieso eine Kurvendiskussion durch. Dann weißt Du vielleich einiges über Hoch und Tiefpunkte, Verhalten im Unendlichen, Polstellen, Stetigkeit. Daraus kannst Du schließen, ob irgendwo eine Nullstelle sein muss.
Dann suchst Du zwei x-Werte, von denen der eine links und der andere rechts von der Nullstelle liegt. Zwischen diesen Werten und der Nullstelle darf nichts (Polstelle, Definitionslücke, Unstetigkeit, Extremumm ..) passieren.
Dann kannst Du den MIttelwert der beiden x-Werte nehmen und prüfen, ob er links oder rechts der Nullstell liegt. Das ist dann der neue Wert links bzw. recht der Nullstelle. Nun wieder den Mittelwert bilden usw. Dann dazu schreiben, dass man das nun so lange treiben kann, bis man die Nullstelle bis auf eine geforderte Genauigkeit bstimmt hat.
Schneller geht es mit dem Newton-Verfahren, aber wenn ihr das gehabt hätttet, würdest Du die Frage nicht stellen.
Falls Du den graphischen Taschenrechner benutzen darfst, kann der Dir auch gute Tipps geben. Allerdings kann er Dich auch in die Irre führen. Schau Dir dazu sin(1/x) in der Nähe von x=0 an.
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