Nullstellen von e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Do 26.01.2012 | | Autor: | dudu93 |
Hallo. Ich habe eine Frage zu den Nullstellen einer e-Funktion.
Die Funktion lautet:
[mm] e^{-1/2x^2+x}(-x^2+2x)
[/mm]
Die E-Funktion kann ja niemals 0 werden. Also fällt der erste Teil quasi weg.
Beim Betrachten von [mm] -x^2+2x [/mm] habe ich die p/q-Formel angewendet.
[mm] -x^2 [/mm] + 2x = 0
-1 +- [mm] \wurzel{1} [/mm] -> x1=0, x2=-2
Nun meine Frage: Laut Lösung sollten die Nullstellen 0 und +2 sein. Wieso kommt bei mir -2 raus? Ist irgendwo ein Fehler?
LG
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Hallo
> Hallo. Ich habe eine Frage zu den Nullstellen einer
> e-Funktion.
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> Die Funktion lautet:
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> [mm]e^{-1/2x^2+x}(-x^2+2x)[/mm]
>
> Die E-Funktion kann ja niemals 0 werden. Also fällt der
> erste Teil quasi weg.
>
> Beim Betrachten von [mm]-x^2+2x[/mm] habe ich die p/q-Formel
> angewendet.
Der Fehler ist, dass du die pq-Formel nur auf das Polynom [mm] x^2+px+q [/mm] anwenden kannst und du hast noch ein Minus vor vom [mm] x^2. [/mm] Also multipliziere mit (-1) und dann kannst du die pq-Formel anwenden und kommst du das richtige Ergebnis.
>
> [mm]-x^2[/mm] + 2x = 0
>
> -1 +- [mm]\wurzel{1}[/mm] -> x1=0, x2=-2
>
> Nun meine Frage: Laut Lösung sollten die Nullstellen 0 und
> +2 sein. Wieso kommt bei mir -2 raus? Ist irgendwo ein
> Fehler?
>
> LG
Gruß
TheBozz-mismo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Do 26.01.2012 | | Autor: | dudu93 |
Stimmt ja, vielen Dank!
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Hiho,
> Beim Betrachten von [mm]-x^2+2x[/mm] habe ich die p/q-Formel
> angewendet.
was im Übrigen sehr ineffektiv ist. Warum immer mit Kanonen auf Spatzen schießen? Schneller geht es hier, ein x auszuklammern, dann steht da:
$x*(-x+2)$
und man kann die Nullstellen sofort ablesen.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Do 26.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo. Ich habe eine Frage zu den Nullstellen einer
> e-Funktion.
>
> Die Funktion lautet:
>
> [mm]e^{-1/2x^2+x}(-x^2+2x)[/mm]
>
> Die E-Funktion kann ja niemals 0 werden. Also fällt der
> erste Teil quasi weg.
>
> Beim Betrachten von [mm]-x^2+2x[/mm] habe ich die p/q-Formel
> angewendet.
wie schon erwähnt musst Du zuerst [mm] $-x^2+2x=0 \gdw -(x^2-2x)=0$ [/mm] oder auch [mm] $x^2-2x=0$ [/mm] schreiben, um eine "für die pq-Formel passende Form" zu haben. (Gonos Hinweis: "x vorklammern" ist übrigens auch etwas, was Du "selbst erkennen lernen" solltest!)
"Schlimmstenfalls" könntest Du auf [mm] $-x^2+2x=0$ [/mm] (Gono wird mir den Hals umdrehen, denn viel uneffektiver geht's vermutlich nur noch mit quadratischer Ergänzung  | wobei diese vermutlich ähnlich uneffektiv ist, wie der Weg "Wir raten eine Nullstelle, etwa [mm] $x_N=2\,,$ [/mm] und machen dann Polynomdivision [mm] $(-x^2+2x):(x-x_N)=(-x^2+2x):(x-2)$"...)
[/mm]
die Mitternachtsformel (auch als abc-Formel bekannt)
anwenden.
> [mm]-x^2[/mm] + 2x = 0
>
> -1 +- [mm]\wurzel{1}[/mm] -> x1=0, x2=-2
>
> Nun meine Frage: Laut Lösung sollten die Nullstellen 0 und
> +2 sein. Wieso kommt bei mir -2 raus? Ist irgendwo ein
> Fehler?
Was ich eigentlich sagen wollte: Du kannst doch hier wirklich einfach durch einsetzen testen, welche Lösung falsch ist. Setzt man [mm] $x=-2\,$ [/mm] in die Gleichung [mm] $-x^2+2x=0\,$ [/mm] ein, so erhält man
[mm] $$-(-2)^2+2*(-2)=0 \gdw -8=0\,,$$
[/mm]
was offensichtlicher Käse ist.Somit hättest Du auch selbst schon sehen können: "Ah, ich mach' definitiv hier irgendwas falsch!"
Gruß,
Marcel
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