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| Aufgabe | | Berechne die Nullstellen und stelle die ersten drei Ableitungen von $ [mm] f(x)=(x^2-4)\cdot{}ln(x) [/mm] $ auf. |
Bei der Berechung der Nullstellen habe ich leider nicht wirklich eine Ahnung.
$ [mm] (x^2-4)\cdot{}ln(x)=0 [/mm] $
Die erste Ableitund von f heißt
[mm] f'(x)=2x+ln(x)+(x^2-4)*\bruch{1}{x}
[/mm]
Das müsste ja eigentlich nach der Produktregel richtig sein. Aber wie fasse ich das dann zusammen, damit ich vernünftig die weiteren Ableitungen ausrechnen kann?
Vielen Dank schon jetzt für eure Hilfe!
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Danke schon mal...
Wenn ich nun aber die zweite Ableitung aufstelle ist das extrem lang. Und dann weiß ich eben nicht, wie ich alles zusammenfasse:
$ [mm] f''(x)=2\cdot{}ln(x)+2x\cdot{}\bruch{1}{x}+\bruch{2x\cdot{}x-(x^2-4)\cdot{}1}{x^2} [/mm] $
Wie kann man das noch weiter verkürzen?
LG TryingHard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Do 26.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo TryingHard!
> [mm]f''(x)=2\cdot{}ln(x)+2x\cdot{}\bruch{1}{x}+\bruch{2x\cdot{}x-(x^2-4)\cdot{}1}{x^2}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") soweit ...
Fasse im Zähler des Bruches zusammen und zerlege anschließend den Bruch. Zudem kann man auch noch [mm] $2x\cdot{}\bruch{1}{x}$ [/mm] zusammenfassen/kürzen:
[mm] $\bruch{2x\cdot{}x-(x^2-4)\cdot{}1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x^2-x^2+4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{x^2}+\bruch{4}{x^2} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Produktregel