Nullstellenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Sa 29.09.2007 | | Autor: | fertig |
Hallo,
ich soll eine Nullstellenberechnung von "y=cos x=c" machen. Ich habe allerdings eine komplette Kurvendiskussion gemacht, bei der dann letzendlich nur herrausgekommen is, dass die Nullstelle [mm] "k*\pi" [/mm] ist.
Nur, dass scheint mir dann doch zu wenig zu sein. Jedoch weiß ich nicht wie ich die Nullstelle richtig berechnen könnte.
Mfg,
fertig.
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Hallo,
warum du eine komplette Kurvendiskussion gemacht hast verstehe ich nicht so ganz. Immerhin willst du ja ausschließelich die Nullstellen haben, also die Werte bei der y = cos (x) = 0 .
Demnach [mm] \Rightarrow cos (x) = 0 [/mm]
Da cos x eine periodische Funktion ist gibt, es unendliche viele Nullstellen. Die sind [mm] k*\bruch {\pi}{2} [/mm] für alle [mm] k \in \{1,3,5,...} \} [/mm]
Die Nullstellen die du rausbekommen hast sind für sin x. (Siehe ![[]](/images/popup.gif) Sinus und Kosinus - Wikipedia)
P.S. (Sorry für das viele bearbeiten, der das mit dem Link hat nicht ganz geklappt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 So 30.09.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> warum du eine komplette Kurvendiskussion gemacht hast
> verstehe ich nicht so ganz. Immerhin willst du ja
> ausschließelich die Nullstellen haben, also die Werte bei
> der y = cos (x) = 0 .
>
> Demnach [mm]\Rightarrow cos (x) = 0[/mm]
>
> Da cos x eine periodische Funktion ist gibt, es unendliche
> viele Nullstellen. Die sind [mm]k*\bruch {\pi}{2} [/mm] für alle [mm]k \in \{1,3,5,...} \}[/mm]
oder natürlich [mm] $k\in\{-1,-3,-5,\ldots\}$, [/mm] also insgesamt [mm] $k\in\{\ldots,-5,-3,-1,1,3,5,\ldots\}$.
[/mm]
Eine bessere Schreibweise für die Lösungen --wie ich finde-- ist aber:
[mm] $x_k=k*\pi+\bruch{\pi}{2}$ [/mm] mit [mm] $k\in\IZ$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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