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| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^{2}*ln [/mm] |x| |
Ich soll die Nullstellen dieser Funtktion bestimmen also f(x)=0.
Zuersteinmal habe ich bei dieser aufgabe das ln durch exponentieren verrechnet und komme dann auf die Funktion [mm] f(x)=e^{x^{2}} [/mm] * x= 0
Doch wie kann ich weiterrechnen?
Vielen Dank im Vorraus :)
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Hallo Overdriver!
Du kannst doch nicht einfach die Funktion verändern.
Gemäß Nullprodukts-Prinzip gilt:
[mm] $$x^2*\ln|x| [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ \ [mm] x^2 [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ [mm] \ln|x| [/mm] \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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ln |x| kann ja nicht null werden, heißt es dann das [mm] x^2=0 [/mm] sein muss?
danke für die hilfe :)
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Hallo, aber sicherlich, ln(1)=0 denn [mm] e^{0}=1, [/mm] jetzt beachte aber noch die Betragsstriche, du solltest insgesamt drei Lösungen finden, Steffi
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Für ln |-1|, ln |1| und [mm] (0)^{2} [/mm] das wären dann die drei nullstellen dieser Funktion?
danke, für die hilfe :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Do 26.02.2009 | | Autor: | glie |
siehe meine Mitteilung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Do 26.02.2009 | | Autor: | glie |
Beachte die Definitionsmenge der Funktion!!!
ln(x) ist nur definiert für x>0
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:06 Do 26.02.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo glie!
Beachte jedoch die Betragsstriche in der Aufgabe, so dass die Funktion für $x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ definiert ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Do 26.02.2009 | | Autor: | glie |
Eben....deswegen kann x=0 keine Nullstelle sein, da nicht in der Definitionsmenge, also gibts nur zwei Nullstellen, nämlich x=1 und x=-1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Do 26.02.2009 | | Autor: | Steffi21 |
sorry für die falsch gelegt Spur, ich hatte nur jeden Faktor einzeln betrachtet, ln(0) ist ja nicht definiert, Steffi
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