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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Guli |
| Aufgabe | Es ist eine Kurvendiskussion durchzuführen:
Ich habe ein problem mit den Formel, ich schaffe es nicht es richtig hier einzutippen. (ich versuche es in Worte zu fassen)
f(x)= 1 gebrochen durch: die Wurzel aus 2mal pi (neben dem bruch) e hoch minus einhalb mal x hoch 2 |
Ich soll eine Kurvendiskussion durchführen. Ich habe keine Probleme mit funktionen wie [mm] f(x)=x^2*e^x
[/mm]
Aber bei dieser Aufgabenstellung habe ich nicht mal eine Ahnung, wie ich die Nullstellen ausrechne ???
ich bin völlig verzweifelt
Vielen Dank im Vorhinein
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> Es ist eine Kurvendiskussion durchzuführen:
> Ich habe ein problem mit den Formel, ich schaffe es nicht
> es richtig hier einzutippen. (ich versuche es in Worte zu
> fassen)
> f(x)= 1 gebrochen durch: die Wurzel aus 2mal pi (neben dem
> bruch) e hoch minus einhalb mal x hoch 2
> Ich soll eine Kurvendiskussion durchführen. Ich habe keine
> Probleme mit funktionen wie [mm]f(x)=x^2*e^x[/mm]
>
> Aber bei dieser Aufgabenstellung habe ich nicht mal eine
> Ahnung, wie ich die Nullstellen ausrechne ???
> ich bin völlig verzweifelt
>
>
> Vielen Dank im Vorhinein
Hallo,
nur zur Sicherheit: Meinst du [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] ?
PS:Wenn du auf die Formel klickst, bekommst du die Darstellung angezeigt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
| Aufgabe | Ja genau, diese Funktion meine ich.
Um die Nullstellen zu berechnen, muss ich doch die funktion Null setzen, aber wie ich weiter machen muss weiß ich nicht. bzw wie ich das ausrechnen muss; vielleicht mit Substitution? |
Ja genau, diese Funktion meine ich.
Um die Nullstellen zu berechnen, muss ich doch die funktion Null setzen, aber wie ich weiter machen muss weiß ich nicht. bzw wie ich das ausrechnen muss; vielleicht mit Substitution?
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[mm] $\bffamily \text{Hi.}$
[/mm]
> Ja genau, diese Funktion meine ich.
> Um die Nullstellen zu berechnen, muss ich doch die
> funktion Null setzen, aber wie ich weiter machen muss weiß
> ich nicht. bzw wie ich das ausrechnen muss; vielleicht mit
> Substitution?
[mm] $\bffamily \text{Nein, du machst dir es hier zu schwer.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Ein Produkt ist gleich 0, wenn einer seiner Faktoren gleich 0 ist.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Die }e\text{-Funktion der Form }e^{-irgendwas}\text{ hat keine Nullstellen!}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo, vielen dank für deine Hilfe.
ich hätte noch eine Frage: Kann es sein, dass es bei dieser Funktion keine Nullstellen gibt? Ich konnte sie ehrlich gesagt nicht berechnen, also habe ich ine Wertetabelle gemacht, um nachvollzuziehen ob es welche gibt oder nicht... (und bei mir gibt es keine)
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Hallo,
wie schon gesagt, diese Funktion hat keine Nullstelle . Die Funktion besteht aus einem Bruch: Zähler [mm] e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}, [/mm] Nenner [mm] \wurzel{2\pi}. [/mm] Bei einem Bruch untersuchst du nur den Zähler ist der Zähler gleich Null, so ist der Bruch gleich Null, die e-Funktion hat keine Nullstelle!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo an alle im Matheraum!
Danke, ich hab endlich geschnallt, dass diese Funktion keine Nullstelle hat.
Ich komme mit den Ableitungen nicht klar. Ich wende die Kettenregel und die Produktregel an, aber ich komme leider auf kein Ergebnis :(
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> Hallo an alle im Matheraum!
> Danke, ich hab endlich geschnallt, dass diese Funktion
> keine Nullstelle hat.
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> Ich komme mit den Ableitungen nicht klar. Ich wende die
> Kettenregel und die Produktregel an, aber ich komme leider
> auf kein Ergebnis :(
[mm] $\bffamily \text{Du musst in deinem Falle ausschließlich die Kettenregel anwenden, da }\bruch{1}{\sqrt{2\pi}}\text{ nur ein konstanter Vorfaktor ist.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Hier ist die innere Funktion }v=-\bruch{1}{2}x^2\text{ und die äußere }e^{v}\text{. Woran hapert's denn?}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo,
bei dieser Funktion:
$ [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] $
ist bei mir die erste Ableitung: ich fasse es in Worte zusammen, ich kenne mich nicht damit aus, wie ich das hier eintippen soll :(
Erste Ableitung: minus x, gebrochen durch die Wurzel aus 2 mal pi, (neben dem bruch) mal e hoch minus einhalb x zum Quadrat
Ich glaube nicht, dass das stimmen kann. Das sieht falsche aus:(
lg, Güli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 So 18.02.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Güli,
deine verbale Beschreibung ist schon richtig. Du hast die Kettenregel richtig angewandt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo Infinit!
Oh, ich dachte nicht, dass das richtig sein kann.
kann es dann sein, dass die zweite Ableitung folgendes ergibt:
x zum Quadrat, gebrochen durch dir Wurzel aus 2 mal pi, (neben dem Bruch) mal e hoch minus einhalb mal x zum Quadrat
und die dritte Ableitung:
minus x hoch3, gebrochen durch die Wurzel aus 2 mal pi (neben dem Bruch), mal e hoch minus einhalb ,al x zum Quadrat
Ich bin so unsicher, weil ich so verwirrt bin im Moment. (Zuviel mathematik ;))
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Guli!
Die 2. Ableitung klingt leider falsch. Ich interpretiere Deine Beschreibung als:
$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{x^2}{2}}-\bruch{1}{2}x^2$
[/mm]
Du musst hier ja nun auch die  Produktregel anwenden. Diese angewandt ergibt hier für $f'(x) \ = \ [mm] -x*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{x^2}{2}}$ [/mm] :
$u \ = \ [mm] -x*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] -\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}$
[/mm]
$v \ = \ [mm] e^{-\bruch{x^2}{2}}$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] -x*e^{-\bruch{x^2}{2}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f''(x) \ = \ [mm] \underbrace{-\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}}_{= \ u'}*\underbrace{e^{-\bruch{x^2}{2}}}_{= \ v}+\underbrace{\left(-x*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\right)}_{= \ u}*\underbrace{\left(-x*e^{-\bruch{x^2}{2}}\right)}_{= \ v'} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{x^2}{2}}+x^2*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{x^2}{2}}$
[/mm]
Nun am besten noch [mm] $\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{x^2}{2}}$ [/mm] ausklammern: $f''(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}*e^{-\bruch{x^2}{2}}*\left(x^2-1\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
$ [mm] f'(x)=\bruch{-x}{\wurzel{2\pi}}\cdot e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] $
Die 1. Ableitung ist bereits falsch??
$ f'(x) \ = \ [mm] -x\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{x^2}{2}} [/mm] $
Mir ist nicht ganz klar wie man auf dieses Ergebnis kommt. Ich kann es nicht nachvollziehen :( !?!
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Hallo,
deine Funktion lautet: [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
jetzt solltest du wissen:
1. der konstante Faktor [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] bleibt erhalten,
2. die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x},
[/mm]
3. die Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung,
[mm] f'(x)=\underbrace{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}}_{konstanter Faktor} [/mm] * [mm] \underbrace{e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}}_{aeussere Abl.} [/mm] * [mm] \underbrace{-x}_{innere Abl.}
[/mm]
die innere Ableitung entsteht, wenn du [mm] -\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] ableitest,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Guli!
Die 1. Ableitung ist richtig! Beide Terme sind doch identisch, da ja gilt:
[mm] $\bruch{-x}{\wurzel{2\pi}} [/mm] \ =ß [mm] -x*\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}$
[/mm]
Falsch wurde es dann erst ab der 2. Ableitung, für welche Du nun die Produktregel (wie oben gezeigt) anwenden musst ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe, und vielen vielen Dank, dass ihr euch Zeit genommen und mir geholfen habt.
Lg, Güli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo an alle im Matheraum!
Ich hätte dann noch eine Frage:
ich habe gegeben: $ [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}x^{2}} [/mm] $
Die erste Ableitung: $ f'(x) \ = \ [mm] -x\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{x^2}{2}} [/mm] $
Die zweite Ableitung: $ f''(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{x^2}{2}}\cdot{}\left(x^2-1\right) [/mm] $
Die dritte Ableitung: ich habe hier ein Problem!
f'''(x)=1 dividiert durch die Wurzel aus 2 pi, mal e hoch minus x² halbe, mal 2x+ e^??
(ich konnte es leider nur in Worte fassen)
ich weiß nicht wie ich: e hoch minus x² halbe, ableite
Lg Güli
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> Hallo an alle im Matheraum!
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> Ich hätte dann noch eine Frage:
> ich habe gegeben:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}[/mm]
>
> Die erste Ableitung: [mm]f'(x) \ = \ -x\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{x^2}{2}}[/mm]
>
>
> Die zweite Ableitung: [mm]f''(x) \ = \ \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{x^2}{2}}\cdot{}\left(x^2-1\right)[/mm]
>
> Die dritte Ableitung: ich habe hier ein Problem!
>
> f'''(x)=1 dividiert durch die Wurzel aus 2 pi, mal e hoch
> minus x² halbe, mal 2x+ e^??
>
>
> (ich konnte es leider nur in Worte fassen)
>
> ich weiß nicht wie ich: e hoch minus x² halbe, ableite
>
> Lg Güli
>
Hallo Guli,
die 3. Ableitung machst du wieder nach Produktregel:
[mm] f''(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2}\cdot{}\left(x^2-1\right)
[/mm]
Mit [mm] u(x)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] und [mm] v(x)=\left(x^2-1\right) [/mm] ist
[mm] u'(x)=-x\cdot\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] und v'(x)=2x
Also gilt nach der Produktregel [mm] [u(x)\cdot{}v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) [/mm] :
[mm] f'''(x)=-x\cdot\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2}\cdot{}(x^2-1)+\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2}\cdot{}2x
[/mm]
[mm] =x\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}x^2}\cdot\left(-(x^2-1)+2\right)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{1}{2}x^2}(-x^2+3)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 So 18.02.2007 | | Autor: | Guli |
Hallo Schachuzipus!
Vielen Dank für deine Hilfe :)
Lg Güli
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