Nullstellenbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 5x + 6
( [mm] x^3 [/mm] sprich x hoch 3 )
Bestimmen sie die Nullstellen! |
Hab' die erste Nullstelle ( x = 1 ) mithilfe des Horner-Schemas bestimmt,
die 2. mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ( x = -3 )... bin nur ob des
Ergebnisses allerdings ein wenig skeptisch...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hab' zuerst f(x) = 0 gesetzt, dann auf beiden Seiten mit - 2 multipliziert, daraufhin dies erhalten:
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] + 3x - 9 = 0
Horner-Schema:
x = 1
1 5 3 -9
1 1 6 9 0
Quadr. Rest also: [mm] x^2 [/mm] + 6x + 9... oder???
> Hallo trollhorn,
>
> ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
>
>
> > Hab' die erste Nullstelle ( x = 1 ) mithilfe des
> > Horner-Schemas bestimmt,
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
>
> Wie lautet denn nun Dein quadratischer Restterm?
>
>
> > die 2. mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ( x = -3 )...
>
> ... denn hier hast Du Dich im Vorzeichen vertan! Zudem
> musst Du ja noch eine 3. Nullstelle erhalten.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo trollhorn!
Kann es sein, dass Du hier irgendwie zwei verschiedene Funktionen durcheinander wirfst?
Wie lautet denn Deine Funktion? Bei der oben genannten (erster Post) ist eine Multiplikation mit $-2_$ nicht erforderlich.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Sa 07.01.2006 | | Autor: | trollhorn |
Die ursprüngliche Funktion lautet:
f(x)= -1/2 [mm] [x^3+5x^2+3x-9]
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo trollhorn!
Dann stimmen Deine Berechnungen. Du musst lediglich bedenken, dass bei der Funktion (vergleiche quadratischer Restterm) eine doppelte Nullstelle [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ -3$ vorliegt.
Deine Nullstellen mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1$ sowie [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ -3$ sind also richtig.
Du hattest lediglich in Deinem ersten Post mit Angabe einer anderen Funktion etwas für Verwirrung gesorgt  .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Sa 07.01.2006 | | Autor: | trollhorn |
So isses... nur ist die doppelte Nullstelle x = -3
( einfach mal in die Funktion einsetzen )...
also doch alles richtig gemacht ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Da hast Du völlig Recht, ich habe es oben bereits geändert.
Ich wollte ja nur sehen, ob du aufpasst ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo,
du kannst Gleichungen 3. Grades mit den ![[]](/images/popup.gif) Formeln von Cardano lösen, nur falls du nicht weiterkommst. Ansonsten gibt es auch noch numerische Verfahren, z.B. das Newton-Verfahren, das man hier auch anwenden kann.
PS: Eine Nullstelle hast du doch außerdem schon. Wie wäre es mit einer Polynomdivision:
[mm] (x^{3}-2x^{2}-5x+6)/(x-1)=...
[/mm]
Damit bekommst du eine Gleichung zweiten Grades, die du einfach mit der p-q-Formel lösen kannst!
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
Hm, jetzt hab' ich mal nach dem Horner-Schema gerechnet, ohne die
Funktion zu vereinfachen... das Ergebnis bleibt aber dasselbe...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Loddar |
.
siehe Überschrift !
|
|
|
|
