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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstellenbestimmung
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Nullstellenbestimmung: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Di 25.09.2007
Autor: redo

Aufgabe
f(x)= 3x-12/7 b) g(x)= [mm] 3x^4-10x^3-8x^2 [/mm]
c) h(x)= [mm] x^4+2x^3-3x-6 [/mm]

ich brauch das auch für meine Klausur die ich am Donnerstag schreibe...bitte einen Lösungsweg schreiben, dass ich das endlich begreife..
dankeschön

grüße redo
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Di 25.09.2007
Autor: Loddar

Hallo redo!


Vollständige Lösungsweg / Rechnung erhältst Du nicht von mir ... aber einige Hinweise.


a) f(x)= 3x-12/7

Hier einfach den Term gleich Null setzen und auflsöen:
[mm] $$3x-\bruch{12}{7} [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \left| \ +\bruch{12}{7}$$ usw. [hr] b) g(x)= [/mm]  [mm]3x^4-10x^3-8x^2[/mm]

Klammere hier zunächst [mm] $3*x^2$ [/mm] aus:
[mm] $$3x^2*\left(x^2-\bruch{10}{3}*x-\bruch{8}{3}\right) [/mm] \ = \ 0$$

Nun das Prinzip des Nullproduktes anwenden ("ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mind. einer der Faktoren gleich Null ist"):

[mm] $$3x^2 [/mm] \ = \ 0 \ \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ \ [mm] x^2-\bruch{10}{3}*x-\bruch{8}{3} [/mm] \ = \ 0$$
Bei der rechten Teilgleichung nun die MBp/q-Formel anwenden.


c) h(x)= [mm]x^4+2x^3-3x-6[/mm]

Hier musst Du durch Probieren eine der Nullstellen ermitteln (probiere es zunächst mit den Teilern von $-6$ ; also mit [mm] $\pm [/mm] 1; \ [mm] \pm [/mm] 2; \ [mm] \pm [/mm] 3$ ).
Anschließend eine entsprechende MBPolynomdivision durchführen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Tipp zur c
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Di 25.09.2007
Autor: redo

Aufgabe
also bei a)  bin ich so vorgegangen...

3x-12/7=0
3x=12/7
  x=4/7


bei b bin ich so vorgegangen
[mm] x^2(3x^2-10x-8) [/mm]
und dann hab ich Mitternachtsformel angewendet und meine Ergebnisse sind x1,2=0
       x3=4
       x4=2/3

bei c) hab ich es garnicht verstanden....

kannst du mir bitte sagen ob diese Ergebnisse stimmen?!

und kannst du mir mal die c machen?! weil ich brauch einen Anhaltspunkt!
bitte!

grüße redo
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Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:09 Di 25.09.2007
Autor: koepper

Hallo redo,

prüf noch einmal dein [mm] $x_4$ [/mm] nach.

Bei der c.) findest du sehr schnell eine Lösung durch Probieren.
Setze einfach einmal nacheinander 1, -1, 2, -2 ein, wie Loddar schon geschrieben hat.

Dann machst du eine Polynomdivision durch (x- gefundene Lösung)
Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Di 25.09.2007
Autor: redo

hey das hat mich jetzt nicht weiter gebracht! um Polonomdivision durchzuführen muss doch [mm] x^3 [/mm] sein oder?! ich hab aber [mm] x^4 [/mm]

kannst du mir mal einen Lösungsweg zeigen bitte...damit ich es dann richtig verstehe!

und zu b) brauch ich auch einen!

bitte!

grüße redo
Bezug
                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Di 25.09.2007
Autor: Loddar

Hallo redo!


Für die MBPolynomdivision ist es doch völlig egal, welchen Grad das Divisor-Polynom hat. Du musst hier berechnen:

[mm] $$\left(x^4+2x^3-3x-6\right) [/mm] \ : (x+2) \ = \ ...$$


Bei Aufgabe b.) solltest Du für Dein [mm] $x_4$ [/mm] mal das Vorzeichen überprüfen. Das sieht doch sonst sehr gut aus.


Gruß
Loddar

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Bezug
Nullstellenbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:41 Di 25.09.2007
Autor: redo

Aufgabe
ja bei [mm] x_{4} [/mm] kommt -2/3 raus und nicht 2/3 oder?!
und bei der Polonymaufgabe...kannst du die mal rechnen...damit ich eine musterlösung habe, denn läuft ja dann immer gleich ab oder?!

a und b hab ich verstanden aber c leuchtet mir noch nciht ein
kannst du das mal machen?!

grüße redo
Bezug
                                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Deine Rechnung?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Di 25.09.2007
Autor: Loddar

Hallo redo!


> ja bei [mm]x_{4}[/mm] kommt -2/3 raus und nicht 2/3 oder?!

[ok] Genau!



> und bei der Polonymaufgabe...kannst du die mal
> rechnen...damit ich eine musterlösung habe, denn läuft ja
> dann immer gleich ab oder?!

Beginne doch erst einmal selber und poste dann, wie weit Du kommst ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Di 25.09.2007
Autor: redo

Aufgabe
[mm] (x^4+2x^3-3x-6)/(x+2)= [/mm]

ich habe echt keine Ahnung wie ich vorgehen soll! ich hab das nie verstanden...ich würde es gerne machen...aber ich kann das echt nicht!

mach mir mal bitte einen musterweg!
damit ich Anhaltspunkte schaffen kann!

gruß redo
Bezug
                                                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Di 25.09.2007
Autor: Bastiane

Hallo redo!

> [mm](x^4+2x^3-3x-6)/(x+2)=[/mm]
>  ich habe echt keine Ahnung wie ich vorgehen soll! ich hab
> das nie verstanden...ich würde es gerne machen...aber ich
> kann das echt nicht!

Ich nehme an, du möchtest eine MBPolynomdivision durchführen? Kannst du denn "ganz normal" mit Zahlen schriftlich dividieren? Das hier ist nämlich genau das Gleiche, nur dass du die []Potenzgesetze kennen musst.
Als komplettes Beispiel schaue bitte in den obigen Link - eine Polynomdivison lässt sich hier nämlich immer schlecht aufschreiben.

Als erstes berechnest du [mm] x^4 [/mm] geteilt durch x. Was ist das? Genau, [mm] x^3. [/mm] Also schreibst du [mm] x^3 [/mm] hinter das Gleichheitszeichen. Dann machst du die "Probe" (jedenfalls habe ich das beim schriftlichen Addieren mal so gelernt) und rechnest von rechts die [mm] x^3 [/mm] von gerade mal das x - das ergibt [mm] x^4 [/mm] - die schreibst du unter das [mm] x^4 [/mm] aus der Aufgabenstellung. Außerderm musst du die [mm] x^3 [/mm] von gerade auch noch mit der 2 multiplizieren, das ergibt [mm] +2x^3, [/mm] die schreibst du neben die [mm] x^4 [/mm] von gerade. Strich drunter, und subtrahieren. [mm] (x^4+2x^3)-(x^4+2x^3)=0, [/mm] bleibt also nichts übrig. Dann holst du die -3x und auch gleich direkt die -6 von oben runter und rechnest wieder: -3x geteilt durch x ergibt? Genau, -3. Die schreibst du hinter die [mm] x^3 [/mm] von gerade und machst wieder die Probe. Versuchst du's mal?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                                                                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mi 26.09.2007
Autor: redo

Aufgabe
[mm] (x^4+2x^3-3x-6):(x+2)=x^3-3 [/mm]
[mm] -(x^4+2x^3) [/mm]
                  -3x-6
                  -(-3x-6)

[mm] x^3-3=0 [/mm]
[mm] x=\wurzel[3]{3} [/mm]
                            

stimmt das? kannst du mir sagen ob das so richtig ist?!

dankeschön!

gruß redo
Bezug
                                                                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mi 26.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo redo,

> [mm](x^4+2x^3-3x-6):(x+2)=x^3-3[/mm] [daumenhoch]
>  [mm]-(x^4+2x^3)[/mm]
>                    -3x-6
>                    -(-3x-6)
>  
> [mm]x^3-3=0[/mm]
>  [mm]x=\wurzel[3]{3}[/mm] [ok]
>                            
> stimmt das? kannst du mir sagen ob das so richtig ist?!

Jo, alles perfekt


LG

schachuzipus
>
> dankeschön!
>  
> gruß redo

Bezug
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