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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Jonaida |
| Aufgabe | Gegebn ist die Funktion f auf D = R mit Schaubild K.
Machen Sie Aussagen über den Verlauf von K. Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. Skizzieren Sie K.
1. f(x)= (x²-1)(x-2)²
2. [mm] 1/40x^4-3/5x^2+2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe bereits das Prinzip verstanden, nur leider komm ich mit den beiden Aufgaben nicht ganz klar!
Bei der ersten Funktion irritiert mich das ² zum Schluss!
Kann mir jemand bitte behilflich sein?
Was die 2 Aufgabe betrifft, da benutze ich doch das Subtitutiionsverfahren, oder?
Ich multipiliere das ganze mit 40 damit ich [mm] x^4 [/mm] alleine stehen habe und dann setzte ich für [mm] x^4 [/mm] und x² u ein!u = x²!!! Das ganze zum Schluss in die pq Formel!
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> Gegebn ist die Funktion f auf D = R mit Schaubild K.
> Machen Sie Aussagen über den Verlauf von K. Bestimmen Sie
> die Achsenschnittpunkte. Skizzieren Sie K.
>
> 1. f(x)= (x²-1)(x-2)²
> 2. [mm]1/40x^4-3/5x^2+2[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
Hi!
>
> ich habe bereits das Prinzip verstanden, nur leider komm
> ich mit den beiden Aufgaben nicht ganz klar!
>
> Bei der ersten Funktion irritiert mich das ² zum Schluss!
> Kann mir jemand bitte behilflich sein?
Wenn du das Prinzip verstanden hast, kannst du ja erst mal auflisten, was du an den Termen abliest.
>
> Was die 2 Aufgabe betrifft, da benutze ich doch das
> Subtitutiionsverfahren, oder?
Ich denke, dass du die Nullstellenbestimmung meinst und du den Term auf ein Polynom zweiten Gerades zurückführst. Da liegst du richtig. Aber was kannst du ohne Rechnungen sofort sehen? Hinweis: Polynom 4. Grades, gerade Funktion, Koeffizienten ...
> Ich multipiliere das ganze mit 40 damit ich [mm]x^4[/mm] alleine
> stehen habe und dann setzte ich für [mm]x^4[/mm] und x² u ein!u =
> x²!!! Das ganze zum Schluss in die pq Formel!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , falls du die NS bestimmen möchtest. ES geht ja auch noch um den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Jonaida |
Zu der 2 Aufgabe : [mm] 1/40x^4-3/5x^2+2 [/mm] *40
[mm] x^4-24x²+80=0
[/mm]
[mm] x^4-24x²+80=0
[/mm]
u²-24u+80=0
PQ formel:
12 + 8
-
x1= 20
x2= 4
Was die erste Aufgabe betrifft, habe ich echt keinen Schimmer?= wäre über Hilfe erfreut?
LIebe Grüße
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> Zu der 2 Aufgabe : [mm]1/40x^4-3/5x^2+2[/mm] *40
>
> [mm]x^4-24x²+80=0[/mm]
> [mm]x^4-24x²+80=0[/mm]
> u²-24u+80=0
>
> PQ formel:
>
> 12 + 8
> -
>
> x1= 20
> x2= 4
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast hier die Lösungen [mm] $u_{1,2}$ [/mm] einfach in die Lösungen [mm] $x_{1,2}$ [/mm] verwandelt. Wenn du substituierst, musst du auch resubstituieren! Du willst ja Lösungen für die kubische Gleichung bekommen, und nicht für die quadratische.
[mm] $x_{1,2}^2=u_{1}\quad\vee\quad x_{3,4}^2=u_{2}$
[/mm]
Du erhälst ingesamt 4 Lösungen.
> Was die erste Aufgabe betrifft, habe ich echt keinen
> Schimmer?= wäre über Hilfe erfreut?
>
OK, was ist der höchste Exponent wenn du mal im Kopf ausmultiplizierst? Ist die Funktion gerade, ungerade? Was ist der Koeffizient des höchsten Exponenten, ist er negativ, positiv? Was lässt sich über Nullstellen sagen? Hinweis: Das Quadrat bedeutet, dass es sich um eine doppelte Nullstelle handelt. Das bedeutet, dass die 1. Ableitung des Graphen an dieser Stelle auch eine Nullstelle hat. Wie sieht so eine Stelle aus?
> LIebe Grüße
>
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Jonaida |
1. f(x)= (x²-1)(x-2)²
Der höchste Exponent lautet hier x², oder ?
Die Funktion ist also gerade!
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> 1. f(x)= (x²-1)(x-2)²
>
> Der höchste Exponent lautet hier x², oder ?
> Die Funktion ist also gerade!
>
>
>
Du hast nicht richtig ausmultipliziert. [mm] $(x^2-1)(x-2)^2=(x^2-1)(x^2-4x+4)=x^4+\dots$
[/mm]
Außerdem ist sie nicht gerade. Ist die Bedingung $f(x)=f(-x)$ erfüllt? Nein! Aber was weißt du über Funktionen mit geradem höchsten Exponenten, dessen Basis einen positiven Vorfaktor hat?
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Di 02.02.2010 | | Autor: | Jonaida |
Ich weiß, dass wir bei geraden Exponenten eine postivie als auch eine negative Lösung haben.
[mm] (x^2-1)(x-2)^2
[/mm]
[mm] (x^2-1)(x^2-4x+4)
[/mm]
Den Schritt bis hier habe ich soweit verstanden, wir haben die Binomische Formel aufgelöst!
Muss ich danach jeden Faktor aus den Klammer mit der anderen Multiplizieren?
Das heißt: [mm] x^4-4x³+4x²-1x²+4x-4
[/mm]
Dann habe ich hier zusammengefasst!
[mm] x^4-4x³+3x²+4x-4
[/mm]
Ist das denn soweit richtig ?
Danke für Ihre Mühe!
Lg, Jonaida!
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Hallo Jonaida!
Was möchtest Du mit dieser Funktion gerade genau machen? Wenn es um die reine Nullstellenbestimmung geht, ist das Ausmultiplizieren das Dümmste, was man tun kann.
In der bereits faktorisierten Darstellung ist die Nullstellen bestimmung am leichtesten, da man direkt weiterrechnen kann:
$$f(x) \ = \ 0$$
[mm] $$(x^2-1)*(x-2)^2 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$(x^2-1) [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ [mm] (x-2)^2 [/mm] \ = \ 0$$
$$(x+1)*(x-1) \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ (x-2)*(x-2) \ = \ 0$$
$$(x+1) \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ (x-1) \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ (x-2) \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ (x-2) \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Di 02.02.2010 | | Autor: | Jonaida |
Wie du schon richtig erkannt hast, möchte ich die Nullstellen berechnen !!!
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