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Nullstellenbestimmung : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Fr 27.05.2005
Autor: pedro20

Hallo!

Kann mir jemand sagen, ob er eine Idee hat, auf welche Weise man am besten die Nullstellen der Funktion x³ - 3x - 2 ermitteln kann?
Mir fällt nur Polynomdivision ein!?
Oder hab ich Brett vorm Kopf?! ;-)

Würd mich sehr sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Nullstellenbestimmung : Probieren + Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Fr 27.05.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Pedro,

[willkommenmr] !!


> Kann mir jemand sagen, ob er eine Idee hat, auf welche
> Weise man am besten die Nullstellen der Funktion x³ - 3x - 2
> ermitteln kann?
> Mir fällt nur Polynomdivision ein!?

[ok] Du hast völlig Recht. Zunächst durch "gezieltes Raten" oder Probieren eine Nullstelle ermitteln und anschließend eine MBPolynomdivision durchführen.

Dabei sollte man immer mit den Teilern des Absolutgliedes (hier: -2) beginnen. Also: [mm] $\pm [/mm] \ 1$ und [mm] $\pm [/mm] \ 2$.

Darunter sind die Nullstellen auch zu finden ...


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Fr 27.05.2005
Autor: eurasia

Du kannst auch das "Horner-Schema" anwenden, dies eignet sich allerdings nur bei Nullstellen ohne Komma.

Beispiel:

x³   +4x² +x -6

+1   +4   +1 -6      hier hast du nur die Beizahlen mit Vorzeichen.
0     1    5  6      Du setzt unter die erste Zahl eine 0 und addierst,
                               du nimmst als ersten x-Wert 1 an und multiplizierst  
1     5    6  0      1 dann mit 1 und schreibst die Zahl unter die zweite
                               Beizahl, dann addierst du diese Beizahl mit der multipli-zierten Zahl und bekommst in dem Fall 5 raus. Diese 5 multiplizierst du wieder mit x=1 und bekommst 6 raus, diese 6 schreibst du dann unter die letzte Zahl. Wenn die Nullstelle bei x=1 liegt, dann ist unter der letzten Zahl eine 0. Wenn du dann die Zahlen 1, 5, 6 und 0 mit den jeweiligen Vorzeichen hast, schreibst du diese Zahlen als Beizahlen für deine neue Funktion 2. Grades auf und bekommst in diesem Fall 1 x² + 5 x + 6.   Diese Funktion löst du dann ganz einfach mit der pq-Formel und erhälst somit weitere Nullstellen. Bei diesem Beispiel wären noch zwei Nullstellen bei x= -2 und bei x= -3.   Den ersten x-Wert hast du dann ja bereits angenommen mit x1= 1.    

Leider kann ich momentan bei deiner Aufgabe nicht nachschauen, probier es mal.  

Ich hoffe, mein Beitrag war verständlich... ansonsten schreib nochmal kurz.

Bye
Bezug
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