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| Aufgabe | Welcher Punkt des Graphen der Funktion f kommt der x- Achse am nächsten?
a) f(x) = 1/4 [mm] x^4 [/mm] - x + 1
b) f(x) = 1/3 [mm] x^4 [/mm] + 1/2 [mm] x^3 [/mm] +12 [mm] x^2 [/mm] + 3/4 |
Ich habe diese Aufgabe schon vor längerem mit meinem Vater gerechnet, leider ist er inzwischen verstorben und ich kann ihn nicht mehr fragen woher er auf Anhieb ausschließen konnte, dass diese Funktion eine Nullstelle besitzt.
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Welcher Punkt des Graphen der Funktion f kommt der x- Achse
> am nächsten?
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> a) f(x) = 1/4 [mm]x^4[/mm] - x + 1
> b) f(x) = 1/3 [mm]x^4[/mm] + 1/2 [mm]x^3[/mm] +12 [mm]x^2[/mm] + 3/4
> Ich habe diese Aufgabe schon vor längerem mit meinem
> Vater gerechnet, leider ist er inzwischen verstorben und
> ich kann ihn nicht mehr fragen woher er auf Anhieb
> ausschließen konnte, dass diese Funktion eine Nullstelle
> besitzt.
Nun, das ist gar nicht so einfach. Deinem Profil entnehme ich, dass es um Schulmathematik geht? Dann könnte man argumentieren, dass die Aufgabenstellung es nahelegt, da nämlich nichts anderes als jeweils das globale Minimum gesucht ist.
Man kann bei Polynomen immer versuchen, durch eine geschickte Faktorisierung zu untersuchen, wo seine Nullstellen sind bzw. ob es wie hier überhaupt keine reellen Nullstellen gibt. Aber: ich habe hier in beiden Fällen bis jetzt keine solche Faktorisierung gefunden und würde mal sagen: das geht hier in beiden Fällen nicht so ganz einfach.
Gruß, Diophant
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Herzlichen Dank, es ist schön, so willkommen zu sein. Ja es handelt sich bei mir um die Schulmathematik Oberstufe G8.
Leider weiß ich nun noch immer nicht, wie ich in einer Klausur reagieren sollte, wenn obengenannte Fragestellung auftauchte. Soll ich sofort beginnen nach Tiefpunkten zu suchen wenn ich suf Anhieb keine Nullstellen finde?
Ich finde diese Aufgabe einfach sehr verwirrend...
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Hallo,
> Leider weiß ich nun noch immer nicht, wie ich in einer
> Klausur reagieren sollte, wenn obengenannte Fragestellung
> auftauchte. Soll ich sofort beginnen nach Tiefpunkten zu
> suchen wenn ich suf Anhieb keine Nullstellen finde?
> Ich finde diese Aufgabe einfach sehr verwirrend...
Ich denke, diese Aufgaben sind so gedacht: man untersucht das Grenzverhalten für [mm] x->\om\infty. [/mm] Das ist hier auf beiden Seiten gleich, da der Grad der Funktionen gleich 4 und damit gerade ist.
Wenn jetzt, wie in diesem Fall, die Funktion auf beiden Seiten gegen [mm] \infty [/mm] strebt und ein globales Minimum mit positiver Ordinate besitzt, dann kann sie keine Nullstellen haben. Das gleiche hättest du für [mm] f(x)->-\infty [/mm] für [mm] |x|->\infty [/mm] für den Fall dass das lokale Maximum eine negative Ordinate aufweist.
Ein Polynom so zu faktorisieren, dass man die Nullstellen sieht bzw. deren Nichtexistenz, ist ab Grad 3 nicht mehr so ganz einfach und sicherlich nicht Inhalt der Schulmathematik. Wenn man es trotzdem hinbekommt, dann schadet das nicht, ich versuche mich da auch imemr wiederr gerne dran, aber in diesen beiden Fällen bin ich bisher noch nicht weitergekommen.
Gruß, Diophant
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