Nullstellenbestimmung v. Expf < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mi 24.02.2010 | | Autor: | muap |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits.
Ich habe für die Funktion:
[mm] f(x)= 5x+\bruch{1}{2*x} [/mm]
mit einem Programm für Kurvendiskussionen die Tatsache erhalten, dass es keine Nullstellen gibt (ist auch verständlich der Grafik zu entnehmen). Allerdings kann ich dies nicht berechnen. Ich erhalte einige Werte, aber niemals einen passenden, ich bin hier langsam am verzweifeln, da die Funktion eigentlich alles andere als schwer ist.
Hätte jemand einen Tipp für mich?
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Hey,
du möchtest das also per Hand berechnen, ja??
Wie hast du denn gerehnet??
Du musst die Gleichung nur gleich Null setzen und dann "versuchen" nach x aufzulösen und auf dem Weg dorthin wird es an einer Stelle stocken^^
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 24.02.2010 | | Autor: | muap |
Ganz genau,
ich weiß, dass es keine Nullstelle geben kann, setze dann [mm]f(x)=0[/mm], multipliziere mit [mm]2x[/mm] subtrahiere 1 und dividiere durch 5, mein Problem ist nur, dass ich dann keinen Widerspruch oder 0=0 oder soetwas erhalte, sondern ein Ergebnis, dass allerdings keine Nullstelle ist und auch keine Lösung, die [mm]f(x)=0[/mm] bestätigt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
stell die Rechnung doch hier mal bitte rein, damit wir sehen koennen, was du tust. Dann koennen wir weitersehen.
Noch ein Hinweis:
Wenn du zB mit $2x$ mutliplizierst, musst du darauf achten, dass [mm] $x\not=0$ [/mm] ist. Aber gut, das ist in diesem Fall ja eh ausgeschlossen. Es koennte nur passieren, dass man dann in einigen Faellen ne Nullstelle bei $x=0$ rausbekommt, wenn mans durchrechnet, das aber ja ausgeschlossen ist.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mi 24.02.2010 | | Autor: | muap |
Also zunächst der Definitionsbereich: [mm]D= R\ {0} [/mm]
nochmal die Funktionsgleichung: [mm]f(x)= 5*x+\bruch{1}{2*x} [/mm]
Ich setzte für die Nullstelle [mm]f(x)=0[/mm] -> [mm]0= 5*x+\bruch{1}{2*x}[/mm] dann multipliziere ich mit [mm] 2*x[/mm] erhalte [mm] 0= 5*x+\bruch{1}{1}[/mm] subtrahiere dann [mm]1[/mm] und dividiere durch [mm]5[/mm], ich komme dann auf [mm]\bruch -{1}{5}[/mm].
Das ist allerdings keine Lösung. Ich glaube ich habe ein tierisches Brett vorm Kopf.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Mi 24.02.2010 | | Autor: | muap |
Leider habe ich einen Formelfehler eingebaut: [mm] -\bruch{1}{5}[/mm]
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Hi!
> Also zunächst der Definitionsbereich: [mm]D= \IR \backslash \{0\}[/mm]
>
> nochmal die Funktionsgleichung: [mm]f(x)= 5*x+\bruch{1}{2*x} [/mm]
>
> Ich setzte für die Nullstelle [mm]f(x)=0[/mm] -> [mm]0= 5*x+\bruch{1}{2*x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> dann multipliziere ich mit [mm]2*x[/mm] erhalte [mm]0= \red{5*x}+\bruch{1}{1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst schon die ganze Gleichung mit $\ 2x$ multiplizieren.
> subtrahiere dann [mm]1[/mm] und dividiere durch [mm]5[/mm], ich komme dann
> auf [mm]\bruch -{1}{5}[/mm].
> Das ist allerdings keine Lösung. Ich glaube ich habe ein
> tierisches Brett vorm Kopf.
>
$\ f(x) = 0 $
$\ 0 = 5x + [mm] \frac{1}{2x} [/mm] $
$\ -5x = [mm] \frac{1}{2x} [/mm] $
$\ [mm] -10x^2 [/mm] = 1 $
$\ [mm] x^2 [/mm] = - [mm] \frac{1}{10} [/mm] $
$\ [mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{-\frac{1}{10}}$ [/mm]
Es ist $\ [mm] \pm \wurzel{-\frac{1}{10}} \not\in \IR [/mm] $
Deshalb keine Lösungen in $\ [mm] \IR [/mm] $
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Mi 24.02.2010 | | Autor: | muap |
Danke.
Und ich darf in einem Jahr Mathe-Abi schreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 24.02.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Moin,
> Danke.
> Und ich darf in einem Jahr Mathe-Abi schreiben.
Wird sicher nur ein Flüchtigkeitsfehler gewesen sein und wenn nicht, dann passiert dir das im Abitur sicher nicht wieder. 
Gruß
ChopSuey
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