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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Nullstellenratenbei Hornschema
Nullstellenratenbei Hornschema < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstellenratenbei Hornschema: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Sa 24.11.2007
Autor: gruenschnabel

Aufgabe
hornersh1.JPG

hi ich habe gerade die aufgabe gerechnet und weiss nicht ob meine Rechenwege jetzt richtig waren!!

Also erstmal habe ich vom Polynom alle möglichen NSTn  in einer Zahlenmenge angegeben.

[mm] \{+-\bruch{1}{120},+-\bruch{1}{26},+-\bruch{1}{25},+-\bruch{1}{2}\} [/mm]

sind das alle möglichen NSTn fürs erste? oder gibt es da noch mehr?


Habe dann angefangen übers Hornerschema zu prüfen ob es sich um ein NST handelt..

und bin  bei [mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] fündig geworden...

und raus kann der neue term..

P(x)= [mm] (240x^{3}+68x^{2}-16x-4)(x-\bruch{1}{2}) [/mm]

dann habe ich wieder neue möglcihe NSTn gesucht und kam auf

[mm] \{+-\bruch{1}{60},+-\bruch{1}{17},+-\bruch{1}{4}\} [/mm]

dann wieder Hornerschema...

und bei [mm] x=\bruch{1}{4} [/mm] eine NST..

neuer Term...

[mm] (240x^{2}+128x-16)(x-\bruch{1}{2})(x-\bruch{1}{4}) [/mm]


dann habe ich noch den teil [mm] (240x^{2}+128x-16) [/mm] versucht über die pq-Formel zu lösen  ... aber da kamen komische dezimalzahlen raus...


außerdem bin ich garnicht wie in den Lösungshinweisen auf die Nullstelle [mm] x=-\bruch{1}{5} [/mm]
gestoßen und wurde etwas misstrauisch ob mein Lösungsweg überhaupt richtig ist?


hofffentlich kann mir jemand bei dieser Übungsaufgabe helfen... danke..

lg

gruenschnabel

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Nullstellenratenbei Hornschema: Tipp Nr 2
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:17 Sa 24.11.2007
Autor: kirstenS

Hi, mein erster Tipp ist leider abgestürzt.

Also noch mal:

> hornersh1.JPG
>  hi ich habe gerade die aufgabe gerechnet und weiss nicht
> ob meine Rechenwege jetzt richtig waren!!
>  
> Also erstmal habe ich vom Polynom alle möglichen NSTn  in
> einer Zahlenmenge angegeben.
>
> [mm]\{+-\bruch{1}{120},+-\bruch{1}{26},+-\bruch{1}{25},+-\bruch{1}{2}\}[/mm]
>  
> sind das alle möglichen NSTn fürs erste? oder gibt es da
> noch mehr?
>  
>

Das sind nicht die Nullstellen , sondern die Kehrwerte der Koeffizienten.
Teile doch ert mal das Polynom durch 2 , dann werden die Zahlen handlicher.
(Ändern sich dadurch die Nullstellen?)

Ein Polynom vom Grade 4 hat höchstens 4 Nullstellen. Dieses hier hat 4 verschiedene, aber das sieht man noch nicht.




> Habe dann angefangen übers Hornerschema zu prüfen ob es
> sich um ein NST handelt..
>  
> und bin  bei [mm]x=\bruch{1}{2}[/mm] fündig geworden...
>  

Richtig! Die erste gefunden!

> und raus kann der neue term..
>  
> P(x)= [mm](240x^{3}+68x^{2}-16x-4)(x-\bruch{1}{2})[/mm]

Den Term hast Du wahrscheinlich durch Polynomdivision erhalten?
Ist Richtig.

>  
> dann habe ich wieder neue möglcihe NSTn gesucht und kam
> auf
>  
> [mm]\{+-\bruch{1}{60},+-\bruch{1}{17},+-\bruch{1}{4}\}[/mm]
>  

Von denen stimmt schon wieder nur eine : [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
Warum hast Du eigentlich immer +/- da stehen ?


> dann wieder Hornerschema...
>  
> und bei [mm]x=\bruch{1}{4}[/mm] eine NST..
>  
> neuer Term...


>  
> [mm](240x^{2}+128x-16)(x-\bruch{1}{2})(x-\bruch{1}{4})[/mm]
>  
>

Ob der richtig ist weiß ich nicht, habe leider keine Zeit mehr. Rechne die Polynomdivision lieber noch mal nach.

> dann habe ich noch den teil [mm](240x^{2}+128x-16)[/mm] versucht
> über die pq-Formel zu lösen  ... aber da kamen komische
> dezimalzahlen raus...
>
>
> außerdem bin ich garnicht wie in den Lösungshinweisen auf
> die Nullstelle [mm]x=-\bruch{1}{5}[/mm]
> gestoßen und wurde etwas misstrauisch ob mein Lösungsweg
> überhaupt richtig ist?
>  

[mm] \bruch{1}{5} [/mm] ist jedenfalls eine NST; die anderen sind ähnlich einfach.

>
> hofffentlich kann mir jemand bei dieser Übungsaufgabe
> helfen... danke..

gern geschehen kirstenS

>  
> lg
>  
> gruenschnabel


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