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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
| Aufgabe | | Es sei K ein Körper. Weisen Sie die Nullteilerfreiheit von K nach (d.h. für a, b [mm] \varepsilon [/mm] K mit a · b = 0 folgt stets, dass a = 0 oder b = 0 gilt). |
Diese Frage ist zwar schon länger her, aber dennoch komme ich da nicht drauf. Ich hab auch gar keinen Ansatz irgendwie. Bitte um Hilfe.
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Hallo Count,
> Es sei K ein Körper. Weisen Sie die Nullteilerfreiheit von
> K nach (d.h. für a, b [mm]\varepsilon[/mm] K mit a · b = 0 folgt
> stets, dass a = 0 oder b = 0 gilt).
> Diese Frage ist zwar schon länger her, aber dennoch komme
> ich da nicht drauf. Ich hab auch gar keinen Ansatz
> irgendwie. Bitte um Hilfe.
Nun, nimm [mm]a,b\in\IK[/mm] her mit [mm]a\cdot{}b=0[/mm], wobei [mm]a\neq 0[/mm]
Dann ist zu zeigen, dass [mm]b=0[/mm] ist.
Fange so an: [mm]a\neq 0\Rightarrow \exists a^{-1}[/mm]
Also [mm]0=a^{-1}\cdot{}\red{0}=\ldots=b[/mm]
Schreibe die 0 anders ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Hmm, verstehe zwar den Ansatz, aber was könnte da anstelle der 0 stehen.
0 = [mm] a^{-1} \* [/mm] a geht ja nicht, wäre 1.
Oder 0 = [mm] a^{-1} \* [/mm] b
aber das wäre auch nicht wirklich sinnvoll?
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Hallo nochmal,
> Hmm, verstehe zwar den Ansatz, aber was könnte da anstelle
> der 0 stehen.
>
> 0 = [mm]a^{-1} \*[/mm] a geht ja nicht, wäre 1.
>
> Oder 0 = [mm]a^{-1} \*[/mm] b
>
> aber das wäre auch nicht wirklich sinnvoll?
Schaue doch mal auf die Voraussetzung, die musst du hier einbringen, die steht nicht umsonst da!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Nur um sicher zu gehn. Die Voraussetzung, die man gibt, ist doch, das [mm] a\not=0 [/mm] ?
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Hallo,
> Nur um sicher zu gehn. Die Voraussetzung, die man gibt, ist
> doch, das [mm]a\not=0[/mm] ?
Mensch, du willst doch in [mm] $a^{-1}\cdot{}0$ [/mm] die 0 ersetzen.
Wie haben wir denn [mm] $a,b\in\IK$ [/mm] gewählt??
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Bin verwirrt. Muss anstatt der 0 das b da hin oder wie?
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Hallo nochmal,
> Bin verwirrt. Muss anstatt der 0 das b da hin oder wie?
Du schaust nicht hin oder willst es nicht sehen!
Wir hatten [mm]a,b\in\IK[/mm] hergenommen mit [mm]\red{a\cdot{}b=0}[/mm] und [mm]a\neq 0[/mm]
zu zeigen ist, dass dann [mm]b=0[/mm] sein muss.
Also [mm]0=a^{-1}\cdot{}\red{0}=a^{-1}\cdot{}\red{(a\cdot{}b)}=\ldots[/mm]
Forme um bis [mm]...=b[/mm] herauskommt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 So 24.10.2010 | | Autor: | Count144 |
Ach, stimmt ja. Sry hatte ich echt nicht gesehn. Ist ja ziemlich simpel. xD
Da steht also jetzt:
0 = [mm] a^{-1} \* [/mm] (a [mm] \* [/mm] b)
Und [mm] a^{-1} \* [/mm] a ist ja 1.
Und daher muss b=0 sein. Richtig?
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Hallo Count144,
> Ach, stimmt ja. Sry hatte ich echt nicht gesehn. Ist ja
> ziemlich simpel. xD
>
> Da steht also jetzt:
>
> 0 = [mm]a^{-1} \*[/mm] (a [mm]\*[/mm] b)
>
> Und [mm]a^{-1} \*[/mm] a ist ja 1.
>
> Und daher muss b=0 sein. Richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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