Nullvektor < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Tanya |
Hallo, bekanntlich ist doch die leere Menge Teilmenge von jeder Menge und es gibt nur eine einzige leere Menge, also diejenige leere Menge, die Teilmenge der reellen Zahlen ist, ist dieselbe leere Menge, die Teilmenge der Menge aller Einwohner Frankfurts ist.
Wie ist das mit dem Nullvektor ?
Jeder Vektorraum enthält einen Nullvektor. Ist das immer derselbe, oder gibt es verschiedene ?
Hängt das davon ab, ob es sich um Vektorräume über demselben Körper handelt ?
Viele Grüße und Danke für eure Antworten, Tanya
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Hallo,
> Hallo, bekanntlich ist doch die leere Menge Teilmenge von
> jeder Menge und es gibt nur eine einzige leere Menge, also
> diejenige leere Menge, die Teilmenge der reellen Zahlen
> ist, ist dieselbe leere Menge, die Teilmenge der Menge
> aller Einwohner Frankfurts ist.
>
> Wie ist das mit dem Nullvektor ?
> Jeder Vektorraum enthält einen Nullvektor. Ist das immer
> derselbe, oder gibt es verschiedene ?
> Hängt das davon ab, ob es sich um Vektorräume über
> demselben Körper handelt ?
Der Nullvektor muss ja bezühglich der Addition der betreffenden Vektoren das neutrale Element sein (Ein Teil der VR-Axiome besagt ja, dass die Vektoren zusammen mit der über ihnen definierten Addition eine abelsche Gruppe bilden). Insofern ist klar, dass der Nullvektor die gleiche Struktur aufweisen muss wie alle Vektoren seines Vektorraums.
Beispiele:
Die Nullvektoren des [mm] \IR^2 [/mm] und des [mm] \IR^3 [/mm] sind unterschiedlich:
[mm]\vec{0}_2=\vektor{0\\
0} ; \vec{0}_3=\vektor{0\\
0\\
0}[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Tanya |
Danke, Diophant
ich hatte nämlich gedacht, dass ein Nullvektor gar keine Struktur hätte, weil er ja auch keine Länge und keine Richtung hat.
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