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Liebe Kollegen !
wenn ich ein Faltungsintegral bilde nach :
faltung = [mm] \integral_{0}^{d} [/mm] {f(x)g(d-x). dx} und
sowohl f(x) als auch g(x) sind LognormalVerteilungen, also solche
Verteilungen, wo die logarithmierten x-Werte normalverteilt sind nach der Formel : lognormal = (1/wurzel(2*pi))*(1/sigma)*(1/wert)*exp(-((LN(wert)-
[mm] µ)^2)/(2*(sigma^2))) [/mm] so ist per Definition jede Lognormalverteilung d.h. deren Fläche auf 1 normiert.
Wie kann ich jedoch folgern, dass die Fläche unter der Faltung auf 1 normiert ist ?? brauche ich noch einen Normierungsfaktor ?
oder genügt einfach einsetzen ??
vielen Dank Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Andreas!
> wenn ich ein Faltungsintegral bilde nach :
> faltung = [mm]\integral_{0}^{d}[/mm] {f(x)g(d-x). dx} und
Das Integral sollte zunächst mal von [mm] $-\infty$ [/mm] bis [mm] $\infty$ [/mm] gehen, oder? Erst wenn Du f und g einsetzt, kommt man (vermutlich) auf diese Grenzen.
> sowohl f(x) als auch g(x) sind LognormalVerteilungen, also
> solche
> Verteilungen, wo die logarithmierten x-Werte
> normalverteilt sind nach der Formel : lognormal =
> (1/wurzel(2*pi))*(1/sigma)*(1/wert)*exp(-((LN(wert)-
> [mm]µ)^2)/(2*(sigma^2)))[/mm] so ist per Definition jede
> Lognormalverteilung d.h. deren Fläche auf 1 normiert.
> Wie kann ich jedoch folgern, dass die Fläche unter der
> Faltung auf 1 normiert ist ?? brauche ich noch einen
> Normierungsfaktor ?
> oder genügt einfach einsetzen ??
Einsetzen genügt. [mm] $f\cdot [/mm] g$ ist die gemeinsame Dichte von $(X,Y)$, wobei $X$ und $Y$ unabhängig und identisch verteilt sind (wie angegeben). Dadurch ist keine weitere Normierung notwendig. Schau doch mal in einem Buch nach dem Beweis der Faltungsformel; dann wird es sicher klar.
Viele Grüße
Brigitte
>
> vielen Dank Andreas
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Liebe Brigitte !
... von - unendlich bis + unendlich kann der Faltungsprozeß nicht
gehen,da ich zwei LognormalVerteilungen habe. von null bis d stimmt ganz sicher. Definitionsbereich kann nur von null bis d gehen.
Bitte gib mir einen Hinweis, wo ich mehr über die Theorie f [mm] \otimes [/mm] g
finden kann ? warum z.B. ist f [mm] \otimes [/mm] g gemeinsame Dichte von (X,Y) u.s.w.
vielen Dank für Deine Antwort.
lg
Andreas
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Lieber Andreas!
> ... von - unendlich bis + unendlich kann der Faltungsprozeß
> nicht
> gehen,da ich zwei LognormalVerteilungen habe. von null bis
> d stimmt ganz sicher. Definitionsbereich kann nur von null
> bis d gehen.
Ich schrieb ja auch, dass in der allgemeinen Formel die Grenzen anders sind und die spezielle Form von 0 bis d erst durch das Einsetzen der entsprechenden Funktion für die Dichte entsteht. Die Dichte (auch die für die Lognormalverteilung) ist zunächst mal auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert. Sie nimmt aber auf dem Intervall [mm] $(-\infty,0)$ [/mm] den Wert 0 an.
> Bitte gib mir einen Hinweis, wo ich mehr über die Theorie
> f [mm]\otimes[/mm] g
> finden kann ? warum z.B. ist f [mm]\otimes[/mm] g gemeinsame Dichte
> von (X,Y) u.s.w.
Zum Beispiel hier:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws03_04/wr/skript/node38.html,
aber auch in jedem gescheiten Stochastik-Buch.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Do 21.07.2005 | | Autor: | andreas01 |
Hallo Brgitte !
Dein Hinweis :
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Die Dichte (auch die für die Lognormalverteilung) ist zunächst mal auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert. Sie nimmt aber auf dem Intervall (- [mm] \infty,0) [/mm] den Wert 0 an.
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das war der Punkt, der mir in meinem Verständnis noch gefehlt hat, vielen Dank !
werde mich auf Deinen Link stürzen !
liebe Grüße Andreas
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