Numerik < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
Hallo Leute,
ich musste in der Klausur folgende Teilaufgabe machen:
Begründen Sie,dass die Gleichung [mm] x^3+5x^2=1 [/mm] mindestens eine Lösung [mm] x\in(0,1) [/mm] besitzt. ICh kam bei dieser Aufgabe durcheinander,weil ich in Numerik Vorlesung so eine Aufgabenstellung noch nicht gesehen hatte. Muss man hier mit dem Satz von Fixpunkt (Banach) arbeiten oder ist das eine Aufgabe zum Newtonverfahren..
Ich komme bei den ganzen Verfahren richtig durcheinander:(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 27.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Leute,
> ich musste in der Klausur folgende Teilaufgabe machen:
> Begründen Sie,dass die Gleichung [mm]x^3+5x^2=1[/mm] mindestens
> eine Lösung [mm]x\in(0,1)[/mm] besitzt.
In dieser Aufgabe würde ich den Zwischenwertsatz nutzen.
Du hast:
[mm] x^{3}+5x^{2}=1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{3}+5x^{2}-1=0
[/mm]
Definieren wir nun [mm] f(x)=x^{3}+5x^{2}-1, [/mm] dann bekommst du f(0)=-1<0 und f(1)=5>0
Prüfe nun noch die Voraussetzungen an den Zwischenwertsatz.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
Hi, danke.. Wegen dem Vorzeichenwechsel und f(0)<0 nd f(1)>0 existiert nur eine lösung?
und darunter war eine zweite Teilaufgabe ii) Finden Sie je einen Startwert [mm] x\in [/mm] (0,1) für den das Verfahren [mm] xn+1=5xn^2-1+xn+xn^3 [/mm] konvergiert bzw divergiert und begründen.. Bezieht sich jetzt diese Teilaufgabe auf die erste,wenn nicht jetzt hätte ich mit dem Fixpunktsatz von Banach weiter gemacht :(
|
|
|
| |
|
Hallo love,
> Hi, danke.. Wegen dem Vorzeichenwechsel und f(0)<0 nd
> f(1)>0 existiert nur eine lösung?
Es existiert mindestens eine Stelle x zwischen 0 und 1,
für die f(x)=0.
> und darunter war eine zweite Teilaufgabe ii) Finden Sie je
> einen Startwert [mm]x\in[/mm] (0,1) für den das Verfahren
> [mm]xn+1=5xn^2-1+xn+xn^3[/mm] konvergiert bzw divergiert und
> begründen.. Bezieht sich jetzt diese Teilaufgabe auf die
> erste,wenn nicht jetzt hätte ich mit dem Fixpunktsatz von
> Banach weiter gemacht :(
Das Verfahren lautet so:
[mm]x_{n+1}=5*x_{n}^{2}-1+x_{n}+x_{n}^{3}[/mm]
Das Verfahren geht aus der Funktionsgleichung hervor.
Bezieht sich aber nicht auf die vorherige Teilaufgabe.
Sicher kennst Du einen Satz über Iterationsverfahren,
der aussagt, wann dieses konvergiert bzw. divergiert.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
zu i(erste Teilaufgabe) bin ich jetzt wenn ich so argumentiere fertig oder muss man noch Nullstelle ausrechnen?
zu ii) ich hätte jetzt die erste ableitung gemacht f1(x)= [mm] 10xn+1+3xn^2
[/mm]
[mm] |f1(x)|=|10xn+1+3xn^2| [/mm] <= [mm] 10|xn|+1+3|xn^2|<=10 |xn|+1+3|xn^2|<=14 [/mm] aber >1 deshalb divergent?? kann man das so zeigen?
|
|
|
| |
|
Hallo love,
> zu i(erste Teilaufgabe) bin ich jetzt wenn ich so
> argumentiere fertig oder muss man noch Nullstelle
> ausrechnen?
Wenn Du jetzt so argumentierst bist Du fertig.
Die Nullstelle musst Du nicht ausrechnen.
> zu ii) ich hätte jetzt die erste ableitung gemacht f1(x)=
> [mm]10xn+1+3xn^2[/mm]
> [mm]|f1(x)|=|10xn+1+3xn^2|[/mm] <= [mm]10|xn|+1+3|xn^2|<=10 |xn|+1+3|xn^2|<=14[/mm]
> aber >1 deshalb divergent?? kann man das so zeigen?
Die Abschätzung ist zu grob.
Schreibe doch das quadratische Polynom in der Form
[mm]a*\left(x+b\right)^{2}+c[/mm]
Dann ist das in dem betreffenden Intervall leichter abzuschätzen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
erstmal danke MathePower, aber ich kann das nicht umschreiben :( Ich konnte,dass mit konvergenz in ana auch nicht und habe in den Klausuren diese Aufgaben weggelassen und jetzt in numerik habe ich,dass immer so abgeschätzt. Normalerweise hat das immer funktioniert,aber jetzt funktioniert das irgendwie nicht, gibt es vielleicht ein anderes Verfahren womit ich die Aufgabe lösen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
Ich habe eine Idee vielleicht ist diese ja richtig. ich habe die drei Ableitungen gemacht und dann habe ich versucht abzuschätzen m:= min [mm] |f1(x)|=|10xn+1+3xn^2|=1
[/mm]
M:max |f3(x)|=6. In derAufgabenstellung stand ja finden Sie je einen Atartwert zwischen dem Intervall 0 und 1 für den das verfahren konvergiert oder divergiert das habe ich p=1/2 genannt und dann radius bestimmen:
M/2m *p <1 und meine werte eingesetzt da kam 3/2 raus und das ist >1 also divergent? ach
|
|
|
| |
|
Hallo love,
> Ich habe eine Idee vielleicht ist diese ja richtig. ich
> habe die drei Ableitungen gemacht und dann habe ich
> versucht abzuschätzen m:= min [mm]|f1(x)|=|10xn+1+3xn^2|=1[/mm]
> M:max |f3(x)|=6. In derAufgabenstellung stand ja finden
> Sie je einen Atartwert zwischen dem Intervall 0 und 1 für
> den das verfahren konvergiert oder divergiert das habe ich
> p=1/2 genannt und dann radius bestimmen:
> M/2m *p <1 und meine werte eingesetzt da kam 3/2 raus und
> das ist >1 also divergent? ach
Das Verfahren kenne ich nicht.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
habe versucht irgendwas mit dem mittelwertsatz zu machen. Habe min und max bestimmt und dann hatte ich mal eine Formel gesehen und habe den versucht anzuwenden, was wiedermal gescheitert hat:(
|
|
|
| |
|
Hallo love,
> erstmal danke MathePower, aber ich kann das nicht
> umschreiben :( Ich konnte,dass mit konvergenz in ana auch
> nicht und habe in den Klausuren diese Aufgaben weggelassen
> und jetzt in numerik habe ich,dass immer so abgeschätzt.
> Normalerweise hat das immer funktioniert,aber jetzt
> funktioniert das irgendwie nicht, gibt es vielleicht ein
> anderes Verfahren womit ich die Aufgabe lösen kann.
Nun, es ist
[mm]{3x_{n}^{2}+10*x_{n}+1}=3*\left(x_{n}+\bruch{5}{3}\right)^{2}-\bruch{22}{3}[/mm]
Und nun zur Abschätzung:
[mm]\vmat{3*\left(x_{n}+\bruch{5}{3}\right)^{2}-\bruch{22}{3}} \ge \vmat{ \ \vmat{3*\left(x_{n}+\bruch{5}{3}\right)^{2}}-\vmat{\bruch{22}{3}} \ } \ge \vmat{3*\left(\bruch{5}{3}\right)^{2}-\bruch{22}{3}} \ge 1[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
Danke schön MathePower für deine Mühe,mir das bei zubringen.. Aber ich habe kurz noch ne Frage bei deiner Lösung kommt doch =1 raus heißt das nicht,dass es keine Aussage gibt
|
|
|
| |
|
Hallo love,
> Danke schön MathePower für deine Mühe,mir das bei
> zubringen.. Aber ich habe kurz noch ne Frage bei deiner
> Lösung kommt doch =1 raus heißt das nicht,dass es keine
> Aussage gibt
Bei der Abschätzung kommt [mm]\ge 1[/mm] heraus.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
ok,das heißt es konvergiert aber ich muss ja noch einen Startwert finden wofür das verfahren konvergiert
|
|
|
| |
|
Hallo love,
> ok,das heißt es konvergiert aber ich muss ja noch einen
> Startwert finden wofür das verfahren konvergiert
Nein, das heißt, das Verfahren divergiert.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Mi 27.03.2013 | | Autor: | love |
ahh stimmt ist ja größer als 1 tut mir leid:( aber ich weiss immernoch nicht wie ich den Startwert rausfinde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mi 27.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> ahh stimmt ist ja größer als 1 tut mir leid:( aber ich
> weiss immernoch nicht wie ich den Startwert rausfinde
Wie Mathepower schon schrieb, hast du hier eine Divergenz. Dort macht ein Startwert keinen Sinn.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
Achso ok danke:) ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Als dritte Teilaufgabe stand da iii) zeigen sie,dass das verfahren [mm] xn+1=\wurzel{\bruch{1}{5+xn}}+\alpha [/mm] für höchstens ein [mm] \alpha \in \IR [/mm] gegen (0,1) konvergieren kann. die wurzel konvergiert ja gegen 1/5,weil [mm] \bruch{1}{5+1/xn} [/mm] wie kann ich jetzt weitermachen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Achso ok danke:) ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Als
> dritte Teilaufgabe stand da iii) zeigen sie,dass das
> verfahren [mm]xn+1=\wurzel{\bruch{1}{5+xn}}+\alpha[/mm] für
> höchstens ein [mm]%255Calpha%2520%255Cin%2520%255CIR[/mm] gegen (0,1) konvergieren
> kann. die wurzel konvergiert ja gegen 1/5,weil
> [mm]\bruch{1}{5+1/xn}[/mm] wie kann ich jetzt weitermachen
Kann es sein, dass du die Folge
[mm] x_{n+1}=\wurzel{\bruch{1}{5+x_n}}+\alpha
[/mm]
meinst?
Denn die Gleichung [mm] xn+1=\wurzel{\bruch{1}{5+xn}}+\alpha [/mm] könnte man nach x oder n umformen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
ja so wie du es schreibst:) ich kann das mit klein n irgendwie nicht schreiben
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
war denn mein ansatz richtig:((
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> war denn mein ansatz richtig:((
Nein,
[mm] \wurzel{\bruch{1}{5+x_n}}\ne\wurzel{\bruch{1}{5+\frac{1}{x_n}}}
[/mm]
Du willst also zeigen, dass die folgende Folge konvergiert:
[mm] x_{n+1}=\wurzel{\bruch{1}{5+x_{n}}}+\alpha
[/mm]
(Klick mal auf die Formel, dann siehst du, wie man die Indizes erstellt)
Zeige dazu dass die Folge beschränkt und monoton ist.
Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
Variante 1: Nach oben beschränkt und monoton steigend
Variante 2: Nach unten beschränkt und monoton fallend.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
monoton wachsend weil die zahlen unter der wurzel >0 sind. und da
[mm] \alpha [/mm] eine Konstante ist muss das verfahrren gegen (0,1) bzw gegen 1 konergieren *-* :( bin mir nicht so ganz sicher
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> monoton wachsend weil die zahlen unter der wurzel >0 sind.
Die Zahlen unter der Wurzel müssen immer größer als Null sein, sonst kannst du die Wurzel doch nicht ziehen.
Außerdem würde die Folge [mm] b_{n}=\frac{1}{n} [/mm] monoton fallend, obwohl alle Folgenglieder größer als Null sind.
> und da
> [mm]\alpha[/mm] eine Konstante ist muss das verfahrren gegen (0,1)
> bzw gegen 1 konergieren *-* :( bin mir nicht so ganz sicher
Schau dir die Grundlagen der Folgen unbedingt nochmal an, dazu schau mal unter ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
also ich muss doch [mm] zeigen:{x_n+1 }< {x_n}
[/mm]
sooo jetzt habe ich eingesetzt: [mm] \wurzel{\bruch{1}{5+{x_n}}}< \wurzel{\bruch{1}{5+{x_n-1}}} [/mm] auf beiden Seiten guadrieren dann steht [mm] da\bruch{1}{5{x_n}}< \bruch{1}{5+{x_n-1}} [/mm] und jetzt [mm] -\bruch{1}{5+{x_n-1}}
[/mm]
damit ich zeigen kann <0 und am ende steht da [mm] \bruch{1}{5+{\bruch{1}x_n}} [/mm] also konvergiert das gegen 1/5 was kleiner als 0 ist also ist diese Folge monoton fallend und [mm] \alpha [/mm] konvergiert gegen o oder:( ich muss ja zeigen dass diese folge für höchstens ein [mm] \alpha [/mm] gegen (0,1) konvergiert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Do 28.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also ich muss doch [mm]zeigen:{x_n+1 }< {x_n}[/mm]
Nein, du musst für monotones Fallen zeigen, dass
[mm] x_{n+1}
> sooo jetzt habe
> ich eingesetzt: [mm]\wurzel{\bruch{1}{5+{x_n}}}< \wurzel{\bruch{1}{5+{x_n-1}}}[/mm]
> auf beiden Seiten guadrieren dann steht
Quadrieren ist bei Ungleichungen eine ziemlich riskante Kiste, wenn du die Bedingung, dass beide Seiten größer als Null sind, nicht beachtest.
Es gilt: -2<-1, aber (-2)²=4>1=1²
> [mm]da\bruch{1}{5{x_n}}< \bruch{1}{5+{x_n-1}}[/mm] und jetzt
> [mm]-%5Cbruch%7B1%7D%7B5%2B%7Bx_n-1%7D%7D[/mm]
> damit ich zeigen kann <0 und am ende steht da
> [mm]\bruch{1}{5+{\bruch{1}x_n}}[/mm] also konvergiert das gegen 1/5
> was kleiner als 0 ist also ist diese Folge monoton fallend
Bei der expliziten Darstellung der Folge fehlt noch die Angabe des Startgliedes [mm] x_{0}
[/mm]
> und [mm]\alpha[/mm] konvergiert gegen o oder:( ich muss ja zeigen
> dass diese folge für höchstens ein [mm]\alpha[/mm] gegen (0,1)
> konvergiert
Das geht leider fürchterlich am Ziel vorbei.
Versuche zuerst mal, die Folge [mm] x_{n} [/mm] explizit darzustellen, danach kannst du die Bedingung [mm] x_{n+1}
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Fr 29.03.2013 | | Autor: | love |
ach das mit konvergenz werde ich glaub ich nie verstehen.:( ich kriege die aufgabe einfach nicht hin und lasse es hierbei:( vielen dank für eure hilfen
|
|
|
| |
|
hey^^
ich finde diesen Aufgabentyp interessant und frage mich, woher du weißt, dass er Konvergenz zeigen muss. So wie ich die Aufgabenstellung verstanden habe, steht da .."höchstens für ein [mm] \alpha [/mm] " . Das heisst doch, dass es auch keins geben kann, für dass es konvergiert, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 31.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Do 28.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi,
klick' auf die Formeln, fahr' mit der Maus drüber oder schau' Dir
Matheraum-Formeln (klick!)
bzw.
Wiki: Latex (klick!)
an!
Beispiel: [mm] [nomm]$x_{n+1}$[/nomm] [/mm] liefert [mm] $x_{n+1}\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Do 28.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> zu i(erste Teilaufgabe) bin ich jetzt wenn ich so
> argumentiere fertig oder muss man noch Nullstelle
> ausrechnen?
mal nebenbei: M.Rex hatte nicht umsonst zu Dir gesagt, dass Du die
Voraussetzung zur Anwendung des ZWS prüfen sollst:
> $ [mm] f(x)=x^{3}+5x^{2}-1, [/mm] $ dann bekommst du f(0)=-1<0 und f(1)=5>0
M.Rex hatte diese Funktion wohl auf [mm] $\IR$ [/mm] definiert - das muss aber nicht sein,
er könnte sie auch (direkt) etwa auf [mm] $[0,1]\,$ [/mm] definiert betrachten.
Ich mach's jetzt so: Obiges Funktion $f [mm] \colon \IR \to \IR$ [/mm] ist offenbar stetig (Polynomfunktionen
sind stetig - meinetwegen kannst Du das auch anders begründen/beweisen).
Damit ist auch [mm] $g:=f_{|[0,1]} \colon [/mm] [0,1] [mm] \to \IR$ [/mm] stetig. Wegen [mm] $g(0)=\,-\,1 [/mm] < 0$
und $g(1)=5 > 0$ folgt nach dem ZWS (klick!), dass [mm] $g=f_{|[0,1]}$ [/mm] mindestens eine
Nullstelle hat. Also hat [mm] $f\,$ [/mm] mindestens eine Nullstelle in [mm] $[0,1]\,.$
[/mm]
Du hast nämlich, soweit ich das sehe, noch nirgendwo die Stetigkeit von
[mm] $f\,$ [/mm] auf dem kompakten Intervall [mm] $[a,b]=[0,1]\,$ [/mm] begründet - die brauchst
Du aber, ohne diese Voraussetzung "wird der Satz falsch" - salopp gesagt!
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
ja an Stetigkeit habe ich garnicht gedacht..vielen Dank für dein Tipp
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Do 28.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ja an Stetigkeit habe ich garnicht gedacht..vielen Dank
> für dein Tipp
gerne! Vergiss nicht, dass Du, bevor Du einen Satz anwendest, erstmal
gucken muss, ob die Voraussetzungen des Satzes gegeben sind. Sonst
würde irgendjemand ja auch sagen können, dass
[mm] $$g(x):=1/x\;\;\;\text{ für }x \in \IR \setminus \{0\}$$
[/mm]
und [mm] $g(0):=7\,$ [/mm] eine Nullstelle hat - was natürlich Quark ist.
P.S. Würdest Du die Funktion [mm] $g\,$ [/mm] nur auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] betrachten,
so wäre sie stetig (auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$). [/mm] Welche Voraussetzung des ZWS
"macht aber dann hier Probleme"?
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Do 28.03.2013 | | Autor: | love |
das Problem ist Marcel,dass in der Aufgabe garkeine Voraussetzung gibt:) also ich weiss nicht vielleicht sehe ich es nicht aber in meiner Aufgabe steht nur: Begründen Sie,dass die Gleichung [mm] x^3+5x^2=1 [/mm] mindestens eine Lösung x [mm] \in [/mm] [0,1] besitzt:(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Fr 29.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> das Problem ist Marcel,dass in der Aufgabe garkeine
> Voraussetzung gibt:) also ich weiss nicht vielleicht sehe
> ich es nicht aber in meiner Aufgabe steht nur: Begründen
> Sie,dass die Gleichung [mm]x^3+5x^2=1[/mm] mindestens eine Lösung x
> [mm]\in[/mm] [0,1] besitzt:(
na, da ist doch sicher anzunehmen, dass $x [mm] \in \IR\,,$ [/mm] mindestens aber $x [mm] \in [/mm] [0,1] [mm] \subseteq \IR\,.$
[/mm]
Wenigstens das letztere geht aus der Aufgabenstellung hervor. Wenn man,
wie M.Rex getan, dann definiert
[mm] $$f(x):=x^3+5x^2-1\,,$$
[/mm]
und man will auf [mm] $f_{|[0,1]}\,$ [/mm] (oder $f$ - je nachdem, ob man nun $f [mm] \colon \IR \to \IR$
[/mm]
oder doch direkt einfach $f [mm] \colon [/mm] [0,1] [mm] \to \IR$ [/mm] betrachtet) den ZWS anwenden,
dann muss man für [mm] $f_{|[0,1]}$ [/mm] (resp. [mm] $f\,,$ [/mm] siehe oben) prüfen, ob die
Voraussetzungen zur Anwendung des ZWS gegeben sind.
Das ist doch eine Notwendigkeit, die sich aus dem Lösungsweg ergibt. Ich
kann so nur zum Ziel kommen, wenn ich auch die Mittel, die ich verwendet
habe, verwenden durfte. Daher macht doch Dein Satz "Es stehen keine
Voraussetzungen drin!" keinen wirklichen Sinn. Natürlich haben die Dir nicht
eine Funktion [mm] $f\,$ [/mm] vor die Nase gesetzt - man hätte hier auch andere
wählen können - etwa schon jede Funktion [mm] $g:=\alpha*f$ [/mm] mit [mm] $\alpha \in \IR \setminus\{0\}$ [/mm] wäre
"genausogut" gewesen. Mindestens aber kann man sehr schnell alleine auf
den Vorschlag von M.Rex kommen, oder wenigstens auf [mm] $-f\,,$ [/mm] denn es gilt
natürlich genauso:
[mm] $$x^3+5x^2=1 \iff -x^3-5x^2+1=0\,,$$
[/mm]
so dass man auch hätte definieren können:
[mm] $$(-f(x)=\;\;\;)\;\;\;\;\;\;\tilde{f}(x):=-x^3-5x^2+1$$
[/mm]
.
.
.
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
