Ober & Untersumme < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Do 17.05.2007 | | Autor: | kate_22 |
| Aufgabe | f(x)=x²+1
Berechnung Ober- und Untersumme für n=4;8;10;100 |
also wir behandeln im moment im Mathematik Unterricht des Mathematik Leistungskurses 11 die Bestimmung von Ober- und Untersummen.
Mit diesem Thema haben wir erst letzte Stunde angefangen. Als Hausaufgabe sollen wir nun von der Funktion f(x)=x²+1 und dem Intervall 1 per exel-tabelle werte bestimmen für n=4; n=8; n=10; n=100. Kann mir vllt irgendjemand sagen wie man das macht, da ich mich mit Exel nicht wirklich gut auskenne oder mir vllt irgendwie helfen diese Aufgabe zu lösen? Wäre für eine schnelle Hilfe dankbar, da ich bis spätestens Montag benötige. Vielen Dank schon mal im vorraus! liebe grüße katja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 17.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Was bedeutet Obersumme?
Was bedeutet Untersumme?
Was bedeutet n?
Was bedeutet das Intervall 1?
Gib vielleicht mal ein einfaches Beispiel, wie du es ohne Excel ausrechnen würdest. (Soweit ich verstanden habe, besteht dein Problem in der Bedienung von Excel)
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Hi Katja,
> [mm] f(x)=x^{2}+1
[/mm]
> Berechnung Ober- und Untersumme für n=4;8;10;100
> Also wir behandeln im moment im Mathematik Unterricht des Mathematik Leistungskurses 11 die
> Bestimmung von Ober- und Untersummen. Mit diesem Thema haben wir erst letzte Stunde angefangen.
> Als Hausaufgabe sollen wir nun von der Funktion f(x)=x²+1 und dem Intervall 1 per exel-tabelle
> Werte bestimmen für n=4; n=8; n=10; n=100. Kann mir vllt irgendjemand sagen wie man das macht, da > ich mich mit Exel nicht wirklich gut auskenne oder mir vllt irgendwie helfen diese Aufgabe zu
> lösen?
Also, ich zeige dir jetzt mal wie man die Ober- und Untersumme ausrechnen würde. Ich gehe davon aus, das du das Intervall [0;1] meinst, in dem die jeweiligen Streifen berechnet werden sollen!
Die Obersumme würde man für n=4 folgendermaßen ausrechnen:
[mm] S_{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{1}{4}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{2}{4}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{3}{4}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{4}{4})
[/mm]
[mm] S_{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{17}{16} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{20}{16} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{25}{16} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * 2
[mm] S_{4} [/mm] = [mm] \bruch{47}{32}
[/mm]
Die Untersumme würde man für n=4 folgendermaßen ausrechnen:
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{1}{4}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{2}{4}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] f(\bruch{3}{4})
[/mm]
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{17}{16} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{20}{16} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{25}{16}
[/mm]
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{31}{32}
[/mm]
So, ich hoffe ich habe mich jetzt nirgendwo verrechnet, aber so müsste es jetzt stimmen. Wie du siehst ist die Obersummer immer größer, da sie den letzten Term immer mit einbezieht, die die Untersumme weglässt. Mit n=4 ist das wie du jetzt siehst rechenmäßig noch der kleinste Aufwand, da du ja noch für n=8;10;100 berechnen sollst. Aber mein Tipp ist nur die formale Herleitung der Summenformel für Potenzen mit zweiter Ordnung! Das habt ihr denke ich malim Unterricht besprochen! Jetzt musst du dies einfach noch nur noch in Excel übertrage, und kannst dir dort (wenn du etwas firm bist mit dem Formeleditor) dir den Kram ausrechnen lassen (mit Summenformel).
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Sa 19.05.2007 | | Autor: | kate_22 |
also wie kann ich das denn bei exel machen mit dem Formeleditor?? wo muss man denn da was angeben...ich hab mir das schon angeguckt aber ich komm einfach nich drauf und diese Herleitung haben wir auch noch nie gemacht:( kannst du mir vllt noch einmal weiterhelfen??
lg vielen dank schon mal für deine hilfe;)
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Hi Kate,
> also wie kann ich das denn bei exel machen mit dem Formeleditor?? wo muss man denn da was
> angeben...ich hab mir das schon angeguckt aber ich komm einfach nich drauf und diese Herleitung
> haben wir auch noch nie gemacht:( kannst du mir vllt noch einmal weiterhelfen?? lg vielen dank
> schon mal für deine hilfe;)
Mit dem Formeleditor kann man das machen, das stimmt! Aber das ist doch hinfällig, wenn ihr im Unterricht noch nicht die Summenformel für die Ober- und Untersumme hergeleitet und definiert habt. Also hast du dementsprechend auch keine Formel, mit dem du den Editor füttern könntest...
Oder ist Eure Aufgabe diese Formel zu enwtickeln?
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 20.05.2007 | | Autor: | kate_22 |
@analytiker
ne die haben wir noch nich gemacht...
wir haben uns nur die "formel" für 2 und 4 Abschnitte angeguckt...aber eine allgemeine Formel haben wir noch nich gehabt...
bin voll verzweifelt...
wie kann man die denn herleiten???
kannst mir das vllt erklären?
wäre echt sehr nett:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du hast doch schon eine "Formel" für die Errechnung der Obersumme für n=4.
Diese musst du dann einfach verallgemeinern:
Du musst dann die Breite des Intervalls (in deinem Fall 1) nicht durch 4 teilen, sondern durch n.
Dann hast du natürlich auch nicht die Abschnitte 1/4 , 2/4 sondern 1/n , 2/n, 3/n bis schließlich n/n.
D.h. du schreibst die ganze Sache etwas verallgemeinert, und kannst dann mit Hilfe der Zellen rechnen.
Bei der Untersumme habe ich aber noch eine Frage in Richtung Analytiker:
M.E. fehlt bei dir noch der Term für f(0)!
Lieben Gruß,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 So 20.05.2007 | | Autor: | kate_22 |
vielen dank für deine hilfe...das bringt mich wenigstens etwas weiter:)
lg
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:37 So 20.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich glaube, dass bei dir das f(0) noch fehlt!
Denn das erste Rechteck hat doch die Breite 1/4 und die Höhe dann f(0)!
In deinem Fall hättest du ja nur 3 Summanden, obwohl man doch bei n=4 in jedem Falle 4 Rechtecke haben muss!
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 So 20.05.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi Kroni,
> ich glaube, dass bei dir das f(0) noch fehlt! Denn das erste Rechteck hat doch die Breite 1/4 und > die Höhe dann f(0)!
Ja, du hast natürlich Recht. Da habe ich mir wohl einen Tippfehler erlaubt *smile*! Sorry. Bitte berücksichtigen bei der Erstellung der allgemeinen Summenformel, aber das habt ihr ja auch schon!
Liebe Grüße
Analytiker
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