Oberflächeninteg. über Vektorf < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vom Vektorfeld
[mm] v=\vektor{z \\ x\\-3y^{2}z} [/mm] ist das Oberflächenintegral [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{v dO} [/mm] den von z=0 bis z=5 reichenden Zylinder [mm] x^{2}+y^{2}=16 [/mm] zu berechnen |
Hallo
also ich fang mal an ich muss die Grundfläche parametrisieren mit
[mm] x=\vektor{r*cos \phi \\ r*sin \phi\\0} [/mm] jetzt berechne ich [mm] x_{r}\times x_{\phi}=\vektor{0 \\ 0\\r}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{4}{}\integral_{0}^{2\pi}{\vektor{0 \\ r*cos \phi\\0}* \vektor{0 \\ 0\\r}dr d\phi}=... [/mm]
und für die Deckfläche wäre es
[mm] \integral_{0}^{4}{}\integral_{0}^{2\pi}{\vektor{5 \\ r*cos \phi\\-15r^{2}cos^{2}\phi}* \vektor{0 \\ 0\\r}dr d\phi}=... [/mm]
und für den Mantel mit
[mm] x=\vektor{4*cos \phi \\ 4*sin \phi\\z} [/mm] wäre es
[mm] \integral_{0}^{4}{}\integral_{0}^{2\pi}{\vektor{z \\ 4*cos \phi\\-48cos^{2}\phi*z}* \vektor{4cos \phi \\ 4sin\pji\\0}dr d\phi}...
[/mm]
Stimmen die Ansätze so... Oder muss ich die noch jeweils mit dem Normalvektor multiplizieren der immer aus dem Körper zeigen muss
also bei Grundfläche wäre der Normalvektor [mm] n=\vektor{0 \\ 0\\1} [/mm] und wenn der jetzt rauszeigen soll muss es [mm] n=\vektor{0 \\ 0\\-1}
[/mm]
Wann brauch ich den Normalvektor dabei ????
Danke
lg Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Fr 15.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
In Zylinderkoordinaten gilt [mm] \vektor{r cos{ \phi } \\ r sin { \phi } \\ z}
[/mm]
Hier z von 0 bis 5
Bei der Koordinatentransformation beachte z ist neben r und [mm] \phi [/mm] Integralvariable!
Dann die Werte in das Vektorfeld einsetzen und die Vektorprodukte ausrechnen und integrieren. Sinnvolle Reihenfolge wählen.
Vielleicht könne diese Hiweise helfen beim Verständnis und lösen.
Gruß
Ron
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Fr 15.09.2006 | | Autor: | stevarino |
Hallo
Also wenn [mm] x^{2}+y^{2}=r^{2} [/mm] ist dann ist [mm] r^{2}=16 [/mm] und das ist nun mal 4 und nicht 2
lg Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 18.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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