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| Aufgabe | [mm] f(x,y)=(x^{2}-y)*\wurzel{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] B=\{(x,y)\in\IR^{2}|0\le y\le x,x^{2}+y^{2}\le x\} [/mm] |
Hallo,
ich bin gerade dabei, das o.a. Oberflächenintegral zu berechnen. Graphisch dargestellt sehen die Flächen folgend aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nachdem man ein paar Berechnungen gemacht hat, kommt man schnell auf den Graphen. Es ist nun die Frage, wie die gemeinsame Fläche (hier dunkelblau) berechnet wird.
Ich habe mir gedacht, die gemeinsame Fläche in zwei Flächen auf zu teilen. Nämlich in ein Dreieck (erste Teil der Fläche) und in einen Viertelkreis.
Dh ich kann die erste Fläche folgend ermitteln:
1) Ich berechne Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden.
2) Ich stelle die Grenzen auf:
a) [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] Schnittpunkt
b) [mm] 0\le y\le [/mm] x
--> Integral aufstellen ...
Die zweite Fläche wird folgend ermittelt:
1) Ich transformiere x und y in die Polarkoordinaten
a) [mm] x=r*cos(\phi)+0.5 [/mm] (da Mittelpunkt auf x=0.5 ist)
b) [mm] y=r*sin(\phi)
[/mm]
2) Ich ermittle die Grenzen:
a) [mm] 0\le\phi\le\bruch{\pi}{2}
[/mm]
b) [mm] 0\le r\le [/mm] 0.5 --> erhalte ich, indem ich [mm] x^{2}+y^{2}\le [/mm] x in Polarkoord. transformiere und nach r auflöse.
--> integral aufstellen ...
Ist dieser Weg in Ordnung bzw. gibt es einen andren Weg auch noch?
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 So 03.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich verstehe gar nicht, was du da rechnest! alles was du beschreibst scheint mir die Berechnung der Fläche des Gebietes B zu sein.
wo spielt bei dir denn f(x,y) ne Rolle.
vielleicht versteh ich ja auch deinen Text falsch, und du stellst wirklich das Integral auf und malst das Gebiet nur um die Grenzen zu finden?
Aber du willst doch wohl die Funktion f(x,y) über diesem Gebiet integrieren.
sollst du wirklich die Oberfläche dieser Funktion ausrechnen und nicht eher die Funktion über B integrieren, was dem Volumen des Gebirges, dessen "Höhe" über x,y f angibt berechnen?
Also tut mir leid, wenn ich deinen Text falsch verstanden hab, dann schreib doch bitte hin, was denn nun deine Integrale , die du aufstellst sind, und warum du von Oberfläche redest.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 So 03.02.2008 | | Autor: | Braunstein |
Hey.
Mir ging es lediglich um die Grenzen der Integrale. Ich weiß wohl, dass man f(x,y) noch in die Integration einbauen muss, doch das eigentliche Problem bei solchen Mehrfachintegralen ist das Aufstellen der Grenzen. (Zumindest war's früher bei mir so).
Ich wollte lediglich wissen, ob es noch eine andre Möglichkeit gibt, die Grenzen herzuleiten.
Sorry für meinen nicht 100%ig-verständlichen Text.
Gruß, h.
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