Oberflächenintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:59 Di 09.12.2008 | | Autor: | Morin |
| Aufgabe | Berechnen Sie für folgende Fläche F (Spitzdach mit Spitz bei x(0) = 2 mit den Grenzen):
[mm] -1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
[mm] 0\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 4
[mm] 0\le [/mm] z [mm] \le [/mm] 2
folgendes Integral:
[mm] \integral_{F}{(xy^2z)}d\sigma(x)
[/mm]
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Für die Parameterdarstellung der Dachfläche habe ich folgenden Ansatz gewählt:
[mm] x:D\to\IR^3, \vektor{u \\ v}\to(u,v):=\vektor{u \\ v \\ 2-|2u|)}
[/mm]
Habe in weiterer Folge die Ableitungen nach u und v berechnet:
[mm] x_{u}= \vektor{1 \\ 0 \\ -2}
[/mm]
[mm] x_{v}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Für das Integral über D ergibt sich:
[mm] \integral_{D}{f(x(u,v))*\parallel x_{u}\times x_{v} \parallel d\sigma(u,v)}
[/mm]
wobei auf Grund der ersten Fundamentalform [mm] \parallel x_{u}\times x_{v} \parallel [/mm] = [mm] \wurzel{EG-F^2} [/mm] gilt, mit:
E = [mm] x_{u}\times x_{u} [/mm] = 5
F = [mm] x_{u}\times x_{v} [/mm] = 0
G = [mm] x_{v}\times x_{v} [/mm] = 1
Durch Berechnung von oben ergibt sich:
[mm] \parallel x_{u}\times x_{v} \parallel [/mm] = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Durch das Einsetzen der Grenzen ergibt sich für das Doppelintegral:
[mm] \integral_{0}^{4}\integral_{-1}^{1}{f(x(u,v))*\parallel x_{u}\times x_{v} \parallel d\sigma(u,v)}
[/mm]
und weiter:
[mm] \wurzel{5}*\integral_{0}^{4}\integral_{-1}^{1}{f(x(u,v))d\sigma(u,v)}
[/mm]
Nun zu meiner Frage:
Wie sieht die Funktione aus, die sich auf Grund des gegebenen Integrals ergibt und welche ich in das Oberflächenintegral einsetzen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 14.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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