Oberflächensteigung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Do 19.05.2011 | | Autor: | Ablx |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für f(x,y) = [mm] \bruch{x}{1+y^2} [/mm] an der Stelle P0(1;1) die Richtung in der die Oberfläche am stärksten steigt bzw. fällt. |
Moin erstmal ;)
Mein Problem ist, das ich nicht genau weiß, was ich da machen muss. Klingt ja eigentlich nach Extremwerte suchen. Aber woher kenn ich dann die Richtung?
Ich hab erstmal die partiellen Ableitungen gebildet.
fx = [mm] \bruch{1}{1+y^2}
[/mm]
fxx = 0
fy = [mm] \bruch{2xy}{(1+y^2)^2}
[/mm]
fyy = [mm] 4y+4y^3
[/mm]
fxy = [mm] \bruch{2y}{(1+y^2)^2}
[/mm]
Und dann? Muss ich (1;1) einsetzen, oder wie? :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Do 19.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie für f(x,y) = [mm]\bruch{x}{1+y^2}[/mm] an der Stelle
> P0(1;1) die Richtung in der die Oberfläche am stärksten
> steigt bzw. fällt.
> Moin erstmal ;)
> Mein Problem ist, das ich nicht genau weiß, was ich da
> machen muss. Klingt ja eigentlich nach Extremwerte suchen.
> Aber woher kenn ich dann die Richtung?
>
> Ich hab erstmal die partiellen Ableitungen gebildet.
> fx = [mm]\bruch{1}{1+y^2}[/mm]
> fxx = 0
>
> fy = [mm]\bruch{2xy}{(1+y^2)^2}[/mm]
> fyy = [mm]4y+4y^3[/mm]
>
> fxy = [mm]\bruch{2y}{(1+y^2)^2}[/mm]
>
> Und dann? Muss ich (1;1) einsetzen, oder wie? :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Schau Dir das
http://markusengelhardt.com/skripte/grad-div-rot.pdf
mal an, ab Seite 21
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Do 19.05.2011 | | Autor: | Ablx |
Wow, das ging fix, vielen Dank.
Bin mir aber ziemlich sicher, das wir das so in Analysis nicht gemacht haben. Gibt es da noch einen anderen Ansatz?
Ansonsten hat mir das schon geholfen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Do 19.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Klar, du kannst auch zu Fuß gehen. Die partiellen Ableitungen geben Dir den Anstieg in Richtung x oder y. Du kannst auch in andere Richtungen ableiten. Habt ihr das gemacht?
Nachtrag: Aus den beiden partiellen Ableitungen kannst Du Dir Einheitsvektoren in (x/y/z) erstellen. Die beiden Vektoren bestimmen die Lage Tangentialebene an dem Punkt. Nun musst Du noch schauen, wo es am steilsten diese Ebene hoch geht.
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