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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 29.08.2013 | | Autor: | kunowski |
Moin,
in unserem Skript haben wir eine Formel zur Berechnung der Obersumme bekommen dort steht f(x)= x
O(n)= 1/n*f(1/n)+1/n*f(2/n)+...+1/n*f(n-1/n)+ 1/n*f(n/n)
nun kann ich alles andere in dieser Formel nachvollziehen nur f(n-1/n) nicht, kann mir jemand erklären warum das in dieser Formel steht? Mfg Kunowski
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 29.08.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo kunowski,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das ist "etwas" unsauber formuliert.
Dieser Term muss genau [mm]f[(n-1)/n][/mm] bzw. [mm]f\left(\bruch{n-1}{n}\right)[/mm] lauten.
Hilft das schon weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:08 Do 29.08.2013 | | Autor: | kunowski |
Erstmal danke für die schnelle Antwort und sorry für die Formulierung. Zu der Frage genauso wie du es aufgeschrieben hast steht es auch in meinem Skript, ich verstehe aber einfach nicht was die -1 dort zu suchen hat und warum man nicht einfach wie vorher [mm] \bruch{1}{n},\bruch{2}{n},\bruch{3}{n}... [/mm] schreibt bis man eben am Ende des Intervalls ist.
Gruß Kunowski
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Do 29.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
da du weiter unten geschrieben hast, dass die Frage geklärt ist, habe ich den Status der obigen Frage mal entsprechend abgeändert. Falls doch noch Fragen sind, stelle sie einfach oder melde dich, wir können diese Statusänderungen stets auch wieder rückgängig machen.
Gruß, Diophant
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Hallo und ebenfalls
Ich möchte Loddars Antwort noch etwas hinzufügen, da ich mir nicht sicher bin, ob du dir darüber im Klaren bist.
> in unserem Skript haben wir eine Formel zur Berechnung der
> Obersumme bekommen
Das erinnert mich an einen Witz über eine gewisse norddeutsche ethnische Gruppierung, deren Bibliothek geschlossen wurde, nachdem jemand das Buch geklaut hatte. 
Spaß beiseite: welche Obersumme (das sollte eigentlich dabeistehen und das musst du dir klarmachen!)?
Es geht offensichtlich um die Funktion
> dort steht f(x)= x
also um die Ursprungsgerade mit der Steigung m=1. Dies nur als Anmerkung.
> O(n)= 1/n*f(1/n)+1/n*f(2/n)+...+1/n*f(n-1/n)+ 1/n*f(n/n)
> nun kann ich alles andere in dieser Formel nachvollziehen
> nur f(n-1/n) nicht, kann mir jemand erklären warum das in
> dieser Formel steht?
Nun, die Frage, die ich weiter oben aufgeworfen habe, will ich mal vermittelst meiner Kristallkugel versuchsweise beantworten. Es geht ganz offensichtlich um das Integral
[mm] \int_{0}^{1}{x dx}[/mm]
bzw. um die Fläche des Dreicks, welche von der ersten Winkelhalbierenden, der x-Achse und der Geraden x=1 eingeschlossen wird (und die nichts anderes ist als ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck.
Nun sollt ihr diese Fläche in n senkrechte und äquidistante Streifen zerlegen, und es geht um die Obersumme. Dann ist die Höhe eines Streifens das Supremum der Funktionswerte innerhalb des Streifens und das ist in diesem Fall stets der rechte Rand des Streifens, da die Gerade eine positive Steigung hat. So geht der erste Streifen von 0 bis 1/n, der zweite von 1/n bis 2/n, usw. Der zweitletzte Streifen geht von (n-2)/n bis (n-1)/n und deshalb ist der Funktionswert an letzterer Stelle die Höhe dieses Streifens, während der letzte Streifen natürlich f(1)=f(n/n)=1 als Höhe hat.
Jetzt müsste es aber klar geworden sein, hoffe ich.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Do 29.08.2013 | | Autor: | kunowski |
Dankeschön hab es verstanden.
Gruß Kunowski
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Do 29.08.2013 | | Autor: | kunowski |
Ich hab keine weiteren Fragen danke
Gruß Kunowski
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