Obersumme/untersumme < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:15 Mi 14.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Hallo,
also ich hab das Integral von [mm] \integral_{0}^{1}{3+x dx}=7/2 [/mm] und das Integral von [mm] \integral_{0}^{1}{x-1/2 dx}=0 [/mm] ausgerechtnet mittels Ober und Untersummen.
Kann ich aus dem auch das Integral von [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] {(3+x)*(x-1/2) dx}schließen ohne wieder Untersummen und Obersummen auszurechnen?? |
Frage steht oben ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Mi 14.03.2012 | | Autor: | DM08 |
Du erhältst damit eine neue Funktion, so dass das im Allgemeinen so nicht geht.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:27 Mi 14.03.2012 | | Autor: | leduart |
hallo quasimo
da seh ich keine Möglichkeit.
Musst du das alles mit US und OS machen?
flächen von dreiecken und trapezen mit integralen auszurechnen ist sehr grenzwertig. wer verlangt das von dir?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:38 Mi 14.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei f(x) = 3+x, g(x) = x-1/2.
Gibt es ein [mm] \varepsilon \in [/mm] [0,1] mit
Gibt es ein [mm] \integral_{0}^{1}{f(x)*g(x) dx} [/mm] = [mm] f(\varepsilon) \integral_{0}^{1} [/mm] g(x) dx?
Widerspricht das Resultat dem Mittelwertsatz der Integralrechnung? |
Ich poste mal die ganze AUfgabe bevor ist mich ganz verrenne^^
Also der Mittelsatz der Integralrechnung lautet
f stetig in [a,b], $ [mm] \phi \ge [/mm] $ 0 und Riemanintegrierbar
$ [mm] \exists \epsilon \in [/mm] $ [a,b] : $ [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) \phi(x) dx} [/mm] $ = $ [mm] f(\epsilon)\integral_{a}^{b} \phi [/mm] $ (x) dx
f(x) = 3+x
Als Polynom stetig
Aber [mm] \phi [/mm] (unser g) [mm] \ge [/mm] $ 0 stimmt nicht im Intervall
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> Sei f(x) = 3+x, g(x) = x-1/2.
> Gibt es ein [mm]\varepsilon \in[/mm] [0,1] mit
> Gibt es ein [mm]\integral_{0}^{1}{f(x)*g(x) dx}[/mm] =
> [mm]f(\varepsilon) \integral_{0}^{1}[/mm] g(x) dx?
> Widerspricht das Resultat dem Mittelwertsatz der
> Integralrechnung?
> Ich poste mal die ganze AUfgabe bevor ist mich ganz
> verrenne^^
>
>
>
>
> Also der Mittelsatz der Integralrechnung lautet
> f stetig in [a,b], [mm]\phi \ge[/mm] 0 und Riemanintegrierbar
> [mm]\exists \epsilon \in[/mm] [a,b] : [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) \phi(x) dx}[/mm]
> = [mm]f(\epsilon)\integral_{a}^{b} \phi[/mm] (x) dx
>
> f(x) = 3+x
> Als Polynom stetig
> Aber [mm]\phi[/mm] (unser g) [mm]\ge[/mm] $ 0 stimmt nicht im Intervall
Hallo,
ja, und deshalb kann man den Satz auf Deine Situation nicht anwenden.
Jetzt rechne [mm] $\integral_{0}^{1}{f(x)*g(x) dx}$ [/mm] aus und [mm] $\integral_{0}^{1}{g(x) dx}$, [/mm] stelle fest, daß es kein solches [mm] \varepsilon [/mm] gibt, und sag', warum das kein Widerspruch zum Mittelwertsatz ist.
Integieren mithilfe der Bestimmung einer Stammfunktion könnt Ihr doch schon, oder? Ich würd' nämlich hier nicht dieses Summengedöns machen.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Mi 14.03.2012 | | Autor: | quasimo |
Ofiziell sollen wir alles mit "Summengedöns" machen, aber das wird mir zu viel^^
Danke,lg
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