Objekt im 3D-Koordiantensystem < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:48 Do 12.05.2005 | | Autor: | TobiK |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo zusammen!
Nachdem mir hier so super geholfen wurde mit meinen Fragen zu Objekten im dreidimensionalen Koordinatensystem, habe ich mich an einige Aufgaben gemacht.
Dabei bin ich auf ein (für mich) sehr seltsames Problem gestoßen und ich hoffe ihr könnt mir diesbezüglich weiterhelfen.
Ich habe folgende Punkte in einem rechtsdrehenden Koordiantensystem:
P1(4,0,1), P2(4,0,5), P3(8,0,5), P4(8,0,1), P5(7,0,1), P6(7,0,4), P7(5,0,4), P8(5,0,1).
Dies entspricht dem blauen Objekt unten rechts in meiner Zeichnung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt soll dieses Objekt um [mm] \pi/2 [/mm] um die y-Achse gedreht werden.
Dies entspricht so weit ich das verstehe 90 Grad, oder?
Dazu habe ich folgende Formel verwendet:
x' = x*cos(90) - z*sin(90)
y' = y
z' = - x*sin(90) + z*cos(90)
Daraus resultieren folgende Punkte:
P1'(-1,0,-4), P2'(-5,0,-4), P3'(-5,0,-8), P4'(-1,0,-8), P5'(-1,0,-7), P6'(-4,0,-7), P7'(-4,0,-5), P8'(-1,0,-5).
Dies entspricht dem grünen Objekt oben links in meiner Zeichnung.
Kann das sein?
Wenn ich um eine Achse drehe, dann doch nach der Rechten-Daumen-Regel. Aber dann liegt das Objekt rein vom Vorstellungsvermögen her falsch! Es müsste doch eigentlich die "Öffnung" auf der linken Seite haben, oder?
Ich bin sehr verwirrt :)
Wäre klasse wenn jemand meinen Fehler entdeckt und mich aufklärt!
Grüße,
Tobi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Do 12.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
So wie dein KOOS aufgestellt ist und deine Gleichung ist die Drehung eine +90° Drehung, die x nach z dreht und nicht wie du (glaub ich) willst z nach x. Also mußt du die Vorzeichen bei sin vertauschen. Oder in der Zeichnung z _Richtung umdrehen .Wenn man unsicher ist, welche Drehrichtung man hat, einfach erstmal eine Achse sselbst abbilden also Punkte mit 2 Koordinaten 0. Aber ausserdem haben deine Bildpunkte alle pos. y werte, richtig wäre aber y'=0. Warum?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Do 12.05.2005 | | Autor: | TobiK |
Hallo!
Erstmal Danke für Deine Antwort.
Nur bin ich jetzt noch mehr verwirrt als vorher ;)
Nochmal vorweg: Ich hab keinen Plan mehr von Mathe.
Also das KOOS soll ein rechtsdrehendes sein.
Das zeichnet man doch so, oder?
Oder zeichnet man da die pos. z-Achse nach hinten?
Die Formel zur Berechnung der Koordinaten habe ich aus folgendem PDF:
![[]](/images/popup.gif) http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/pdf/ZulaLuz.pdf (S. 32 + 33)
Stimmen die nicht, oder habe ich das falsch verstanden?
Und meine Bildpunkte haben doch alle 0 als y-Werte.
Wenn ich schreibe P1'(-1,0,-4), bedeuted dass dann nicht
x=-1
y=0
z=-4 ?
Oh mann, ich verzweifel hier noch... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Do 12.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaub, die Verwirrung kommt daher dass man Winkel in Mathe als positiv echnet, die gegen den Uhrzeigersinn drehen. der Zeiger einer Uhr beschreibt also neg, Winkel. Die Gl. in deinem Skript sind so, dass du dir am besten die Drehachse immer senkrecht auf dem Papier vorstellst.
Ich kann übrigens in dem PDF Skript keine Winkel und Vorzeichen bei den Matrizen sehen, und deshalb nicht wirklich kontrollieren, wies da gemeint ist.
Es fällt mir auf, dass du -sin in der ersten Zeile hast, das beschreibt eine Drehung bei der die x-Achse in die neg z-Achse, die z-Achse soll dann in die in die pos x_Achse gedreht werden.
Die y Werte in den Angaben sind richtig, aber in der Zeichnung ist y für alle etwa 4
Ich hab eben noch mal dein Formeln angesehen :
x' = x*cos(90) - z*sin(90)
y' = y
z' = - x*sin(90) + z*cos(90)
die sind einfach falsch, und stellen gar keine Drehung dar, sondern eine Drehung und anschließende Spiegelung. so dürften sie in keiner Veröffentlichung stehen. Richtig ist:
x' = x*cos(90) - z*sin(90)
y' = y
z' = +x*sin(90) + z*cos(90)
Die y Werte in den Angaben sind richtig,nach deinen Gleichungen, aber in der Zeichnung ist y für alle Punkte etwa 4
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Do 12.05.2005 | | Autor: | TobiK |
Echt die sind falsch!?!?!
Aaaaaargh! *ärger*
Danke! Du rettest mir grad das Leben :)
Dann muss ich aber leider noch ganz kleinlaut fragen, wie die Formeln für die Drehung um die x-Achse und z-Achse lauten *duck*
Da komme ich leider selber nicht drauf *schäm*
Vielen dank nochmal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 Do 12.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Danke! Du rettest mir grad das Leben :)
freu, freu
> Dann muss ich aber leider noch ganz kleinlaut fragen, wie
> die Formeln für die Drehung um die x-Achse und z-Achse
> lauten *duck*
einfach xyz zyklisch vertauschen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 So 15.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo!
>
> Also ich habe jetzt mal Deine Formel verwendet, bin mir nun
> aber leider nicht so ganz sicher, ob sie wirklich richtig
> ist.
>
> s. Zeichnung
>
> Das blaue Objekt links ist das neue Objekt nach der
> Spiegelung.
du hast recht,wenn du von "oben" guckst ist es im Uhrzeigersinn, von unten aber also in Richtung pos y Achse gegen den Uhrzeigersinn. D.h. es gibt keine eindeutige "rechts" oder "links" Drehung. nur wenn ich ein Blatt Papier von oben betrachte, ist es halbwegs eindeutig, was die Blickrichtung ist.(Da man auf dem Papier üblicherweise x nach rechts, y nach oben zeichnet und die Z_achse dann nach oben denkt, ist damit die "Blickrichtung" festgelegt, wenn man um z dreht.) Die Orientierung in deiner Quelle ist diese allgemein übliche, und welche Drehung du links oder rechts-Drehung nennst ist eigentlich egal, du musst nur um alle Achsen dasselbe tun.D.h. Wenn du dich festgelegt hast, wo das -Zeichen beim sin steht bei einer Achse, musst dus bei den anderen genauso machen, also einfach Zyklisch vertauschen x->y->z->x, also wie in der Quelle
diese Seite
> Würde dies nicht eine Drehung um -90 Grad entsprechen?
> + 90 Grad wäre ja wie du gesagt hast GEGEN den
> Uhrzeigersinn.
> Hier ist es doch aber MIT dem Uhrzeigersinn.
>
> Ich habe mal noch weiter nach Formeln gesucht und bin dabei
> auf
> diese Seite
> gestoßen.
>
> Was hälst Du von diesen Formeln?
Mach dir klar, dass wenn du etwa die z-Achse nach oben zeichnest, die y-Achse nach hinten geht, d.h. wenn du die z und y koordinaten tauschst und um z drehst, sieht die Drehung in der Zeichnung anders
aus!
Ich hoff, ich hab nicht die letzte Klarheit beseitigt. Es hilft dir sicher am besten, einfach ein Dreieck mal um alle Achsen nacheinander zu drehen.; und dann das -Zeichen beim sin bei allen vertauschen.
Gruss und schoen Pfingsten
leduart
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![[]](http://www.devquest.de/koordinatensystem3.gif){kind=small}
s. Zeichnung