Objektposition auf Keplerbahn < Astronomie < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.c-plusplus.de/forum/viewtopic-var-t-is-231831-and-highlight-is-.html
Ich versuche die Position eines Raumschiff auf einer ellipsenförmigen Umlaufbahn um die Sonne, mit der großen Halbachse der Erde als sonnennächsten Punkt, in Abhängigkeit von der Zeit zu berechnen.
Das mache ich so:
[mm]M = 2 * \pi * \bruch{t}{T}[/mm]
[mm]E = M + \varepsilon * \sin(E)[/mm]
[mm]v(E)=\begin{cases} acos((\cos(E) - e) / (1 - e * \cos(E))), & \mbox{für } 0 \le E \le \pi \\ 2 * \pi - \acos((cos(E) - e) / (1 - e * \cos(E))), & \mbox{für } \pi \le E \le 2 * \pi \end{cases}[/mm]
[mm]r = a * \bruch{1 - e^2}{1 + e * \cos(v)}[/mm]
[mm]x = r * \cos(v)[/mm]
[mm]y = r * \sin(v)[/mm]
Da bin ich mir schon nicht ganz sicher, ob das stimmt.
Jedenfalls wollte ich das ganze jetzt umdrehen und die Zeit in Abhängigkeit vom Radius zu berechnen, da es laut dem Buch "The Case for Mars" eine günstige Flugbahn zum Mars gibt, bei der die Flugzeit zum Mars 180 Tage und die gesamte Umlaufzeit 2 Jahre beträgt.
Jetzt hab ich das ganze umgedreht, die große Halbachse und die numerische Exzetizität in Abhängigkeit von der Umlaufzeit ausgerechnet und für den Radius die große Halbachse des Mars eingesetzt.
[mm]v = \arccos(a * \bruch{1 - e^2}{r * e} - \bruch{1}{e})[/mm]
[mm]E = 2 * \arctan(\bruch{\tan(v / 2)}{\wurzel{(1 + e) / (1 - e)}})[/mm]
[mm]M = E - e * \sin(E)[/mm]
[mm]t = \bruch{T * M}{2 * \pi}[/mm]
So komm ich aber auf 127 Tage und nicht auf 180.
Die Mars und Erdbahn nehm ich als kreisförmig an.
Die Keplergleichung: [mm]E = M + \varepsilon * \sin(E)[/mm] berechne ich näherungsweise mit [mm]E_{n+1} = M + \varepsilon * \sin(E_n)[/mm] bis [mm]E_{n+1} - E_n < 0.00000000001[/mm]
Für die wahre Anomalie v verwende ich 2 verschiedene Gleichungen, da die jeweiligen zum auflösen schöner sind (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Kepler-Gleichung)
PS: Wieso kann der Threadtitel gerade mal 30 Zeichen lang sein?
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 27.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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