Oder-Ereignis < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mo 25.09.2006 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | In einer Urne sind 50 gleichartige Kugeln, welche die Nummern 1,2,3... 50 tragen.
Eine Kugel wird zufällig gezogen.
Welche Wahrscheinlichkeit haben die folgenden Ereignisse:
Die Zahl auf der Kugel ist durch 4 oder durch 6 teilbar.
(d.h. entweder durch 4 oder durch 6 oder durch beide Zahlen) |
Hallo,
versteh das Oder-Ereignis nicht besonders.
Laut meinem Buch wird das Oder-Ereignis aus den einzelnen Möglichkeiten für die einzelnen Ergebnisse zusammengesetzt und die Möglichkeiten, die sowohl für 4 als auch für 6 gelten abgezogen.
Heißt das, dass beim Oder-Ereignis ALLE Zahlen die durch 4 und 6 teilbar sind (gemeinsame abgezogen, damit sie nicht mehrfach dazugerechnet werden) die möglichkeit sind?
Aber heißt es nicht, ENTWEDER durch 4 ODER durch 6 ODER durch beide Zahlen.
.. Argh! ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 25.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ein Oder-Ereignis in der Stochastik heißt, entweder Ereignis A oder Ereignis B tritt ein. Das heißt es werden die beiden Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse addiert. Das Schnittereignis aus beiden Ereignissen ist die Leere Menge, das heißt es kann nur eines von beiden eintreten und nicht beide gleichzeitig, deswegen wird es auch nicht mit berücksichtigt. Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten werden also einfach addiert.
mathematisch ausgedrückt: A [mm] \cap [/mm] B= [mm] \emptyset \Rightarrow [/mm] P(A [mm] \cup [/mm] B)= P(A)+P(B)
Im zweiten Fall ist die Schnittmenge aus beiden Ereignissen eben nicht leer sondern enthält Elemente, das heißt Ereignis A tritt ein oder Ereignis B tritt ein oder beide Ereignisse treten gleichzeitig ein. Das möchte ich aber nicht, deswegen muss ich meine Gesamtwahrscheinlichkeit wieder um die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge reduzieren.
Mathematisch ausgedrückt: P(A [mm] \cup [/mm] B)= P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B)
Bei deiner Aufgabe tritt der 2. Fall ein, denn die Schnittmenge von A und B ist ja nicht leer, sie enthält Elemente, z.B. Zahlen, wie 12,24 usw. Bei deiner Aufgabe kann man diese Zahlen sogar aufschreiben, es sind nämlich nur 4. Also kannst du die Wahrscheinlichkeit ganz einfach über obigen Ansatz berechnen.
Ich hoffe deine Frage ist damit beantwortet.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mo 25.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Haber vorhin leider den falschen Knopf gedrückt!
Die Frage war natürlich vollständig beantwortet.
Gruß,
clwoe
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