Oktaeder < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mo 13.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | 4. Spieler A besitzt einen Würfel, dessen Seitenflächen mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet sind; diese Zahlen treten beim Werfen des Würfels alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf.
Spieler B besitzt ein Oktaeder, dessen Seitenflächen analog mit 1 bis 8 beschriftet sind; diese Zahlen treten beim Werfen des Oktaeders alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf.
(a) Beide Spieler werfen ihren Körper.
1) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die gleiche Zahl erzielen ?
2) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl von A um mindestens 2 grösser als diejenige von B ist ?
3) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 11 ist?
(b) A hat eine 6 geworfen.
1) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass B mit 10 Würfen mindestens einmal eine grÄossere Zahl erzielt?
2) Wie viele Würfe muss man B zugestehen, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass er die Zahl von A mindestens einmal übertreffen soll, grösser als [mm] \bruch{999}{1000} [/mm] sein soll?
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Also, Aufgabe a1) habe ich gelöst, es ergibt eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{48}.
[/mm]
Bei Aufgabe a2) komme ich jedoch einfach nicht darauf wie ich hier vorgehen muss. Muss ich hier erstmals alle Kombinationen berechnen, dass a mind. 2 grösser ist, also z.b. 4-2,3-1.4-1 etc.?
Bei Aufgabe a3) bin ich nicht ganz sicher wie ich vorgehen muss, also die Summe muss ja 11 ergeben, dass passiert nur bei folgenden 4 Kombinationen:
3/8, 4/7, 5/6, 6/5
Jede dieser Kombinationen hat die Wahrscheinlichkeit:
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] = [mm] \bruch{1}{48}
[/mm]
Muss ich diese Jetzt einfach * 4 rechnen und somit auf [mm] \bruch{4}{48} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{12} [/mm] kommen oder geht man hier anders vor?
b2)
Muss ich hier zuerst ebenfalls alle möglichen Kombinationen berechnen die mindestens einmal eine grössere Zahl enthalten? Dann wohl besser mit gegenereignis oder?
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Hey,
also
a1) - vollkommen richtig
a2) - du musst alle Kombinationen und deren Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und dann addieren (die Kombinationen hast du ja 
a3) - komplett richtig
b1) - B muss mind. 1mal größer als 6 sein => zeichne dir ein vereinfachtes Baumdiagramm (mit 10 Würfen (Stufen) und den Möglichkeiten größer 6, kleiner 6) auf. Dann errechnest du alle Möglichkeiten und deren Wahrscheinlichkeiten ----> dann das ganze addieren!
b2) - ich möchte nicht zu viel vorwegnehmen, aber es ist leichter hier über das Gegenereignis zu arbeiten!
ganz liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Di 14.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ah vielen Dank, dann hatte ich ja bei allem die gleichen Gedanken, also dann bin ich bei a2) auf folgendes gekommen:
Es gibt folgende Möglichkeiten:
3-1, 4-1, 5-1, 6-1, 4-2, 5-2, 6-2, 5-3, 6-3 und 6-4, das sind 10 Möglichkeiten, jede davon hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{48}
[/mm]
Daher P(E) = [mm] \bruch{1}{48}*10 [/mm] = [mm] \bruch{10}{48}
[/mm]
Dann bei 2a) Hier habe ich wie vorgeschlagen ein Baumdiagramm gezeichnet, jedoch habe ich über das Gegenereignis gearbeitet. Das einzige was ja nicht passieren darf, ist dass alle Zahlen gleich oder kleiner als 6 ist.
Das heisst P(GE) = [mm] (\bruch{6}{8})^{10} [/mm] = 0.056313515
Dann ist P(E) = 1 - P(GE) = 1 - 0.056313515 = 0.943686485
Dann noch b2)
Wieder mit dem Gegenereignis:
P(E) = 1 - P(E)
0.999 = 1 - [mm] \bruch{6}{8}^n
[/mm]
-0.001 = [mm] -\bruch{6}{8}^n
[/mm]
0.001 = [mm] \bruch{6}{8}^n
[/mm]
ln(0.001) = [mm] ln(\bruch{6}{8})*n
[/mm]
n = [mm] \bruch{ln(0.001)}{ln(\bruch{6}{8})}
[/mm]
n = 24.01...
Das heisst er braucht 24 Würfe damit seine Wahrscheinlichkeit 0.999 beträgt.
Stimmt alles?
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Hallo
> Ah vielen Dank, dann hatte ich ja bei allem die gleichen
> Gedanken, also dann bin ich bei a2) auf folgendes
> gekommen:
>
> Es gibt folgende Möglichkeiten:
>
> 3-1, 4-1, 5-1, 6-1, 4-2, 5-2, 6-2, 5-3, 6-3 und 6-4, das
> sind 10 Möglichkeiten, jede davon hat die
> Wahrscheinlichkeit [mm]\bruch{1}{48}[/mm]
>
> Daher P(E) = [mm]\bruch{1}{48}*10[/mm] = [mm]\bruch{10}{48}[/mm]
>
> Dann bei 2a) Hier habe ich wie vorgeschlagen ein
> Baumdiagramm gezeichnet, jedoch habe ich über das
> Gegenereignis gearbeitet. Das einzige was ja nicht
> passieren darf, ist dass alle Zahlen gleich oder kleiner
> als 6 ist.
>
> Das heisst P(GE) = [mm](\bruch{6}{8})^{10}[/mm] = 0.056313515
>
> Dann ist P(E) = 1 - P(GE) = 1 - 0.056313515 = 0.943686485
>
> Dann noch b2)
>
> Wieder mit dem Gegenereignis:
>
> P(E) = 1 - P(E)
>
> 0.999 = 1 - [mm]\bruch{6}{8}^n[/mm]
Das sollte wohl [mm] (\bruch{6}{8})^{n} [/mm] heissen, oder? Sonst stimmt die Lösung nicht...
>
> -0.001 = [mm]-\bruch{6}{8}^n[/mm]
>
> 0.001 = [mm]\bruch{6}{8}^n[/mm]
>
> ln(0.001) = [mm]ln(\bruch{6}{8})*n[/mm]
>
> n = [mm]\bruch{ln(0.001)}{ln(\bruch{6}{8})}[/mm]
>
> n = 24.01...
>
> Das heisst er braucht 24 Würfe damit seine
> Wahrscheinlichkeit 0.999 beträgt.
>
> Stimmt alles?
Naja, wenn du 24.0118 Würfe brauchts, um die Wahrscheinlichkeit zu erreichen, wurde sie bei exakt 24 Würfe noch nicht erreicht.. somit musst du ein 25tes Mal würfeln :)
Grüsse, Amaro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Di 14.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> 4. Spieler A besitzt einen Würfel, dessen Seitenflächen
> mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet sind; diese Zahlen
> treten beim Werfen des Würfels alle mit der gleichen
> Wahrscheinlichkeit auf.
>
> Spieler B besitzt ein Oktaeder, dessen Seitenflächen
> analog mit 1 bis 8 beschriftet sind; diese Zahlen treten
> beim Werfen des Oktaeders alle mit der gleichen
> Wahrscheinlichkeit auf.
>
>
> (a) Beide Spieler werfen ihren Körper.
> 1) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die
> gleiche Zahl erzielen ?
> Also, Aufgabe a1) habe ich gelöst, es ergibt eine
> Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{1}{48}.[/mm]
Wie kommst du darauf? Das sind doch die Fälle 1-1, 2-2, 3-3, ... , 6-6, oder verstehen wir das unterschiedlich?
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Di 14.07.2009 | | Autor: | Marius6d |
Ja stimmt hast recht, ist [mm] (\bruch{1}{48})*6 [/mm] = [mm] \bruch{6}{48} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
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